中学生必見!数学の自由研究について

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はじめに


中学生向けの数学の自由研究についてのQAをまとめました

ゼロの発見について、代数方程式の起源について、円周率について

数学の自由研究について …

御観覧ありがとうございます。 中学の夏休みの宿題で数学の自由研究が出たのですが、なにか参考になるURLをご存じでしょうか?内容は数式などです。 お願いします。

私が中学生なら…・「ゼロ」の発見について・代数方程式の起源について あたりかナ~ 両者とも多少は数式が出てきそうだし…

円周率πの計算方法、円周と直径の公式L=2πR,円と面積の公式S=πR^2,
球の表面積の公式S=4πR^2,球の体積の公式V=4πR^3/3.
これらの公式を用いて、地球上の空気の質量を計算する。
宇宙が誕生してから、150億年。地球が宇宙の中心だと仮定して、光速で150億年間に到達できる距離を計算して、宇宙の体積を計算する。
1/7,2/7,3/7,4/7,5/7,6/7を計算して、結果を研究しなさい。
1/13,2/13,3/13,...を計算して、結果を研究しなさい。
1/17,2/17,3/17,...を計算して、結果を研究しなさい。
電卓を使っても良い。
図書館で、(「虚数の情緒」吉田武著、東海大学出版会。)という本を探して読んでみる。千ページです。
じゃんけんの規則、ぐー、ちょき、ぱー、は現実に、このような勝ち負けのルールをもっている生物がいるか?
高校以上で学習する公式をたくさん集めて、調べる。例、E=MC^2

データの圧縮について、図書館へ行ってみる

自由研究について

私の中学校では、夏休みに、理科だけでなく数学の自由研究をしなくては
いけません。 数学と関係する身近な疑問や、おもしろい内容があれば教えてください。


ちなみに、去年の金賞だった人は、バーコードについて調べたり、影の長さについて調べていました^^

日頃、何かとお世話になっているデータの圧縮なんてどうですか?
写真を撮ればJPEG、jpgという画像データの圧縮法を使っています。
音楽ではMP3。。。

で、
どうしたらデータをうまく圧縮できるか、
その方法を自分で考えてみよう!!
すごい方法を考え出せたら、一生遊んで暮らせるだけのお金を稼げるかもしれない(笑)。

参考になるサイトは、
http://www.seiai.ed.jp/sys/text/cs/chp03/c03a120.html
などなど。
ネットですこし調べれば、
いくらでも圧縮法について解説してあるサイトを見つけることができますよ。

あと、暗号などもおもしろいですよ。
で、自分でいい暗合の作り方を考えてみよう。
当然、その暗号の解読方法も考えないとダメですよ。
暗号化はできたけれど、解読(復号)できなければ、なんの意味もないですから。
そして、
うまくいけば、
この夏休みのうちに
巨万の富を稼げるかもしれないです。

図書館に「ニュートン」って科学雑誌が置いてないかな?

毎回、面白そうな話題でてますよ。物理系などちょっと畑違いの記事もあるけど・・



日本人の平均年齢やなどの記事が新聞に出てたりするけど、

  こうゆう数字を数学(統計)的に理解してる人は少ない。

あと、新聞の経済欄で使われてる言葉も理解できてる人は少ない。


結構みじかにネタは転がっていますよ。

まず、"マーチン ガードナー" を google してみる
なんて、どお? そのあと、図書館へ行くとか。

代数学、サイコロなど

至急(o_ _)o数学の自由研究!!

冬休みの宿題で
『数学の自由研究』というのが
出されました!!

初めてだったので
どんなことを題材にすれば
いいのか分からないです( >_<)

中2~高校生レベルの
テーマと簡単な内容を
教えてください!

個人的には
ハノイの塔とかサイコロ(確率)は
どうかな?と思ってます
さサイコロ(確率)は
やり方が分からないので
教えてもらえれば嬉しいです(´・ω・`)

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
 (当然 0^3=0 なので 0→0)

下一桁が重複していないのが分かる? 2が8に 3が7に。
8は2に。7は3に変わるだけ。後は元のまま。

10のくらいは 二通りあるけれど、簡単なほうで。

10^3=1000ね
20^3=8000ね。

10^3<15^3<20^3 
これは分かるよね^^;

1000<15^3<8000

この仕組みを利用すればいいです^^;

下一桁が5で1000以上、8000以下 だったら三乗根は 15。

こっちは自分で考えてみて?

こういうのも結構面白いから。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

連立方程式がどんな数でも成立(解ける)することを証明するのはどうでしょうか?
乱数でどんどん問題を作ってとけば証明に近づくと思います。

「正四面体のサイコロの各面に1~4の数字が一つずつ書かれている.このサイコロを振った時1~4の各目がでる確率はすべて1/4であるとする.このサイコロを繰り返し振る時,すべての目がでるにはおよそ何回振ればよいか.」

ヒント:1回振れば必ず何かの目が出ます.それが1だったとしましょう.2回目ふって2,3,4のいずれかがでると2種そろいますが,その確率は3/4です.だから2回目以降に1/(3/4)=4/3=1.33・・・回振って,計2.33・・・振れば2種そろうと考えていいでしょう.さて,4種そろうまでには・・・,もう分かるでしょう.

答:25/3=8.33・・・・

研究の例としては,

(1)理論計算をして25/3を導きだす.
(2)正四面体サイコロをつくる(数学ではよくでてくる立体なので立体感覚を養う意味でも意味があります)
(3)(2)で作ったサイコロで実際に実験して,何回目ですべてそろったかのデータをできるだけたくさんとる.
(3)(1)の理論計算値と(3)の実験データからの統計値を比較し,実験データがどれくらい必要かなどを考察する.

ビュッフォンの針

自由研究。

カテゴリーが合ってるかはわかりませんが、
今年の夏休みの自由研究を今、何にしようか迷ってます。
出来れば1週間前後程度で出来て、
他人がやらないような実験的なものをしたいんです。
今年の理科担当が厳しい人なので、ちょっとした実験では良い点数をくれません;
少し難しくてもかまいません。
ケド、実験器具をあまり使わないのが良いです。

ちなみにワタシは中3です。
どなたか良い実験などがありましたら紹介してください。
サイトでの説明などあると助かります。

ビュッフォンの針という実験は
どうでしょうか?(参考URL)

平行線を沢山紙に書いて、
そこに針を落とすんです。

針と平行線が交わる確率から
円周率πが出てくるという
ちょっと不思議な話です。

参考URLでは、高校でやる
三角関数というのを使って
説明していますが、中学生
らしい説明もあるかもしれません。
三角関数というのを勉強して
高校生レベルで説明してもいいかもしれ
ません。

 実際に何千回も針を落として
出てくる円周率の精度が上がって
いくあたりをまとめて(失敗したら
その理由も考えてみて)、理論的な
ところと併せてまとめるんです。

実験器具は、紙とエンピツと針です。
後は理論的なところを今のうちから
じっくり調べておけばいいでしょう。

数独、ルービックキューブ、コラッツ予想など

夏休みの自由研究 数学系の研究

中学1年生の男です。
夏休みの自由研究があって、数学系なものを
調べようと思います。
そこでノートを買ったんですが、僕の考えてる物だと
ノートに埋まらないと思って
他のを考えているんですが、思いつかなくて
考えているのは、

魔法陣
クロスワードパズル

だけなので
何か回答をしてくれると
ありがたいです。
皆さんのご回答お待ちしてます。

話題を幾つか挙げるので、興味あるものを Google で検索してみてください。

・「数独」について調べる。問題を作る。

・「ルービックキューブ」について考察する・調べる(解き方、他の類似品(正20面体版とか))、なんてどうでしょうか?

・他に数学的なゲームで、「山崩し」(英語ではNimのゲームといいます)というのがあります。ルールを調べてみて、必勝法を考えてみたり、調べてみると面白いですよ。

・ゲームではないですが、「パスカルの三角形」という数字を三角形に並べたものがあります。これも色々研究するネタになると思います。
例:横一列の数を全部足すとどうなるか?横一列の数を2乗して全部足すとどうなるか?
斜めに足すとどうか?pで割った余りだけみるとどうなるか?などなど。

自由研究で数学系、というのはなかなかやりにくい。小中学生が夏休みだけで発見したり解決できると思える程度の問題は既に解かれているか、高校・大学レベルなら簡単に解けちゃうものが多いからね。 「コラッツ予想」という有名な未解決問題があります。「ひとつ0でない自然数を持ってくる。それが偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が偶数なら2で割り、奇数なら3倍してから1を足す。その答が…これを繰り返して行くと、必ず有限回で答が1になる。」というもので、まだ例外が見つかっていないが、「必ず有限回で答が1になる」ということも証明されていない。 もちろん、これを解決するのは無理だけれども、ま、それはさておきです。いろんな数でやってみると、1になるまでに何回繰り返すか、途中の答が最大いくらになるか、などの様子に、いろいろバリエーションがあるんです。なので、次々に出てくる答がどう変わるのかを図やグラフで描いて調べてみたらどうだろう。

素数について

数学レポート題材

現在中学3年生です。
受験生にも関わらず、宿題が多すぎてバテテきています・・・
さて本題・・・。
今最後の宿題として、数学のレポートは何を書けばいいのかかなり迷っています・・・過去3~4回は書いてきたんでそろそろネタ切れです・・
(前は、歴史や魔方陣、ハノイの塔などを調べてきました。)
中学3年でも十分理解でき、尚且つ高度な題材があれば何か教えて頂けませんでしょうか?
(習っている単元ですが、現段階では平方根までは行きました。2次方程式からはまだ習っていません。)

    宜しくお願いします。

 同じく中3なので、なんかの参考になればと思います。
 素数についてかいてみたらどうでしょうか。素因数分解はやっているはずなので問題ないと思います。
例えば、素数が永遠に存在することの証明とか、ゴールドバッハの予想とか、いろいろありますからね。
ちなみに素数が永遠に存在することの証明は以下の通りです。

最大の素数をMとする。このとき、
それまでに存在する全ての素数の和に1を足した数をn+1とする。
n+1はそれまでに存在するどんな素数でも割り切れないから
素数は永遠に存在する。

ゴールドバッハの予想というのは、2より大きい全ての偶数は素数の和で表せる、というものです。「予想」というのはまだ誰も証明できていないということなので、簡単な定理なのに誰も証明できていない、という風にまとめられます。

あと、自分はどういう証明なのか知りませんが、ある素数nとその二倍の整数2nの間には必ず素数が存在する、というのもあるそうです。

 素数だと数式を考えたりする必要はほぼないので、楽といえばらくだと思うんですけどね。

まとめ


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