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位相とは？
shroederの回答
- shroeder
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shroederです f^{-1}(V) はそこに定義が書いてあるように、Vの逆像のことで、 逆写像 ｆ^{-1} の存在とはまったく無関係です。 空集合でも全然かまわないので、写像があれば 逆像をとることは、いつでもできます。同じ記号を使いますが、 通常は混乱しません。 ontoは”上への写像”ということです 標語的には、最初は 距離空間→連続関数（写像） ですが、これを 距離空間→開集合→連続関数（写像） と３段論法に分解できる ということです １対１と全単射の区別がつかないようでは、位相を理解するのは 無理があると思います。 ここでいろいろ教えてもらっても、正しいものもあれば間違いもあり、 いくらきいても混乱するばかりでしょう。本当に知りたければ 何かしっかりした本を選んで、きちんと読むことです。
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補足
f^{-1}(V)の件は了解しました。 > １対１と全単射の区別がつかないようでは、位相を理解するのは無理があると思います。 記憶力と理解力とは違います。数学から１０年近くも離れていればど忘れの一つや二つあってもおかしくないでしょう。 > ここでいろいろ教えてもらっても、正しいものもあれば間違いもあり、 > いくらきいても混乱するばかりでしょう。本当に知りたければ > 何かしっかりした本を選んで、きちんと読むことです。 それはある意味正論です。 確かに正確じゃない回答もあるでしょうし、こちらが聞きもしない事をとうとうと語られる事で却って混乱する事もしばしばです。 しかし本を読んでいてちょっと意味不明な所があったとき、 その度大きな書店まで行って関係しそうな本を選んで、というのは賢明とは思えません。 ある程度信憑性の薄さを覚悟の上で、こうしてネット上で知識を得るというのはそれほど間違った方法とは思えませんが。