• 締切済み

アフィンができる人!!

taropooの回答

  • taropoo
  • ベストアンサー率33% (34/103)
回答No.1

質問の意味が分かりません。 まず | 1 | | 0 | | 3 |E って何ですか?縦棒(|)を使ってるからには行列式かとも思うのですが、行列式は(n,n)型行列じゃないと定義できないので違うと。 ってことは縦棒を使っていつつ実は列ベクトルを表そうとしているのかなと。 それにしても右下のEは何でしょう?分かりません。 次に > V^2(a1,a2) とは何を表しているのですか?一般にベクトルa1,a2があった場合、その内積を(a1,a2)と表す事があります。 この場合内積を表しているようではなさそう。では何を表しているのですか?    (a_11) a1 = (a_21)    (a_31)    (a_12) a2 = (a_22)    (a_32) として行列 (a_11 a_12) (a_21 a_22) (a_31 a_32) の事を言ってるのでしょうか? 同様に > V^3(a1,a2,a3)についても同じ補足要求です。 最後に > (3の問題:Aとa1,a2,a3に上に否定のバーがついています。) との事ですが、a1, a2, a3 はベクトルではないのですか?ベクトルの否定って何でしょう? そもそもこの質問、アフィン変換とどういう関係があるのでしょう? 以上、質問に対する回答がないのは質問の意図がわからないからだと思いましたので補足要求させていただきます。

chimu
質問者

お礼

ごめんなさい。 説明が悪くて・・・。 縦棒は行列を表していたのです。 友達が困っていたのでこの問題をここに載せました。 あたしも意味ちんぷんかんぷんで・・・・。 せっかく答えてくれようとしたのですが、 やはり同じ授業を受けている方も理解できず先生に質問にいくとのことです。 本当にごめんなさい。 また答えてくれようとしてありがとうございました。

関連するQ&A

  • 直交補空間などについて

    どうしても分からない問題がありますのでよろしくお願いします。 もちろんどちらか片方でも構いませんので、よろしくお願いします。 行列Aがあって、Aの成分は第一行が[3/4,√6/4,1/4]第二行が[-√6/4,1/2,√6/4]第三行が[1/4,-√6/4,3/4]である。 1、Aの固有値1に対する固有空間Wの大きさ1のベクトルからなる基底を求めよ。 2、三次元ベクトル空間におけるWの直交補空間Vの正規直交基底{v1,v2}を求めよ。

  • 基底の正規直交化

    3次元空間R^3の基底( 1, -1, 0 ),( 2, 1, 1 ),( 1, 2, 3 )を正規直交化せよ という問題なんですがどうするのでしょうか? ↓途中までといてみました。途中式や公式、計算が間違ってるかもしれませんが・・・・ a =( 1, -1, 0 ), b = ( 2, 1, 1 ),c = ( 1, 2, 3 )として それぞれの正規直交成分をe1,e2,e3とおきます。 最初に |a| = √2から e1 = a / |a| = √2( 1, -1, 0 ) 次にb~(bチルダ) = b - <b,e1>e1(<>は内積です)より(←ここの式が違う?) b~ = ( 2, 1, 1 ) - ( 1, -1, 0) = ( 1, 2, 1 ) よって e2 = b~/|b~| = 1 / √6 ( 1, 2, 1 ) さらにc~ = c - <c,e1>e2 - <c,e2>e1から(←ここの式が違う?) ・・・・・・・・・・・・・ (ここでc~の値がむちゃくちゃになったのでかきません・・・・) よってe3 = c~/|c~| = ? という感じです。

  • 正規直交基底の存在性

    計量ベクトル空間の正規直交基底の存在性についてです. 証明の手順は以下のようにやろうと考えています. 計量ベクトル空間V,dimV=n ⇒線形独立な集合Aが存在する(1) ⇒Vの基底E:={ei}(i=1,2,...n)が存在する(2) (Aにいくつかベクトルを足すことで構成する) ⇒Vに正規直交系E':={ei'}}(i=1,2,...n)が存在する(3) (Eにシュミットの直交化法を施す) ⇒E'はVの基底である(4) ⇒E'はVの正規直交基底である(5) (1)⇒(2)⇒(3)は示せるのですが, (3)⇒(4)が示せません. どなたか,アドバイスなどよろしくお願いいたします.

  • v1=(0,1,1),v2=(1,1,0)で生成される実ベクトル空間R

    v1=(0,1,1),v2=(1,1,0)で生成される実ベクトル空間R3の2次元部分空間の正規直交基底を求めよ。 という問題なのですが、「Rnのm次元部分空間」(ここでは、R3の2次元部分空間)はどのようにもとめればいいのでしょうか。また、問題の詳細な解き方を教えてください。 よろしくお願いします。

  • 基底に関して。

    ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないとわかったのでしょうか? また、e1=(4/5,3/5) e2=(-3/5,4/5) としてeが正規直交基底の時、vの座標いくつになるのでしょうか? また、e1=(4/5,3/5)の時、どうやって(e1,e1)=1と導いのでしょうか? 過程の計算を教えて頂けないでしょうか? 最後に(a1,a1)のように、同じaのベクトルが時だけ、必ず(a1,a1)=1となりvの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2からどんな座標が導かれても成り立つわけでしょうか? どうかよろしくお願い致します。

  • 正規直交基底

    (問題) 3つのベクトルa=(1,1,1,1) b=(1,-1,1,-1) c=(1,1,-1,-1)がある。(表記が違いますが、列ベクトルです) 1.a,b,cが互いに直交していることを示せ。 2.a,b,cの正規直交基底を求めよ。 3.a,bc,の全てに直交するベクトルを1つ求めよ。 というものなのですが。疑問点があるので答えて頂ければ幸いです。 1.の直交を示すことはそれぞれ内積a・b a・c b・cが0であることから示せます。(これは正しいと思います) 2.の正規直交基底なのですが、これは互いに直交しているため、それぞれの大きさを1になるように正規化すれば良く、複雑な計算は必要ないですよね? また、問題は四次元のベクトルですが、3つだけで正規直交基底と言えるのですか? R^4の正規直交基底と問題2が示す正規直交基底は別物ですか? また、3で全てに直交するベクトルを1つ求めよとありますが、このベクトルを正規化すれば、 それらを全て合わせてR^4の正規直交基底ということでよろしいのですか? ちなみに全てに直交するベクトルdは(1,-1,-1,1)となりました。 質問を煩雑に羅列してしまい申し訳ないですが解答よろしくおねがいします。

  • 基底についてのしての質問?

    ちなみになぜv=(v・e1)e1+(v・e2)e2はe1やe2が、正規直交基底でないと成り立たないとわかったのでしょうか? また、e1=(4/5,3/5) e2=(-3/5,4/5) としてeが正規直交基底の時、vの座標いくつになるのでしょうか? また、e1=(4/5,3/5)の時、どうやって(e1,e1)=1と導いのでしょうか? 過程の計算を教えて頂けないでしょうか? 最後に(a1,a1)のように、同じaのベクトルが時だけ、必ず(a1,a1)=1となる事がわからやましたが、 vの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2からどんな座標が導かれてもvの式v=(v・e1)e1+(v・e2)e2の式は成り立つわけでしょうか? どうかよろしくお願い致します。

  • 線形代数学

    |011| A=|101| |110| 1.Aの固有値 2.Aの固有空間の基底 3.↑の基底の正規直交基底の仕方 4.Aを直交行列を用いて対角化の仕方 これらの求め方を教えてください

  • 直交行列について

    A~A=AA~=Iを満たすAは直交行列(~は転置 n次元の正規直交基底をn個並べたものは直交行列 とあります 正規直交基底a1,a2,,,,anを並べた行列をAとすると A~Aは各ベクトルの内積を考えることになって ノルムは1 直交するから0→単位行列だってのはわかりますが AA~は内積を考えてるわけではないです でも計算してみると内積っぽい形をしているわけで y1をa1,a2,a3...anの第一成分を並べたベクトル ynをa1,a2,a3...anの第n成分を並べたベクトル と見れば AA~はyi(i=1,2,3...n) の各内積を考えることになり これも単位行列になるんだから結局yiも正規直交基底になっています これはなんでですか? A~A=AA~=Iだからで片付けられるとなんだか面白くないので 他に証明のやりかたあったら教えてください

  • ベクトルの直交化について

    こんばんは。 線形代数の勉強をしていて疑問に思ったことがあるので質問させていただきます。 今Schmidtの直交化というものを勉強しております。直交化の計算はわかったのですが意味がいまひとつわかりません。単に正規直交基底を作るだけなら、例えば三次元の場合はどんなa1,a2,a3が与えられたとしてもすべて(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を基底としてしまえばいいのではないのでしょうか。 それともこれは「a1を基底と定めた時、それに直交する残りの基底を求めること」なのでしょうか。まだ初心者ですのでわかりやすく教えていただけると幸いです。