コインを投げ、連続して表が出る確率は？

質問

ど素人で申し訳ありません。
コインをＸ回投げて、連続して表がｎ回出る確率というのは何％なのでしょうか？
また、この行為で第三者が表＆裏を予想して連続して当てようとする確率もこれと同じ確率になりますか？
（ランダム出現する表＆裏を予想し連続して当てられる確率のことです。）

例えば、10回投げたとき・・・

1回目は50％の確率
2回目は25％の確率
3枚目は12.5％確率
4枚目は6.25％確率・・と言うように単純にどんどんその確率は半分になって行くという考え方でいいのでしょうか？
また、ランダムに出現する表裏を予想して、連続ｎ回当てられる確率も同様確率ですか？（4回目連続的中は6.25％？）

もしそうなら、10回連続してコインの表が出る確率は0約.097％になり、1030回に1回起こることになりますが・・・
カジノのルーレット赤黒のように10回以上出たゲームを何度か目撃しましたが、感覚的には実際はもうすこしとありそうな気がします。
それとも、私はまたま偶然にもその場を目撃したのでしょうか？
（ルーレットの「0」＆「00」の存在はここでは計算上としては無視して考えます）

数式も教えてください。よろしくお願いします。

回答No.6

miso_soup · ベストアンサー

10回コインを投げて10回全てを当てる確率ならば

(1/2)＾10＝1/1024

で正解だと思います。
ただし問題なのは、カジノ等では一日10回といわず
100回200回と続けて行っているだろうという事です。

*************
たとえば20回投げ、そのうちの10回だけを連続で
当てる確率を考えると・・・

まず、1回目から当てた場合は
初めの10回分は当たり、11回目ははずれとなる必要があるから
ある一方が出る確率1/2をかける。
(11回目のはずれは当たりを10回"以上"ではなく
10回のみで考えているため。)
残りの部分は当てても外してもどちらでも良いので
そのどちらかが起こる確率1をかける。

{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}＝(1/2)＾11＝1/2048
　　↑(1/2)が10+1個　　　　　↑1が9個　　　

同様に2回目から10回連続で当たるのは
1回目、12回目は外れなければならないので

(1/2)*{(1/2)*・・・*(1/2)}*(1/2)*{1*・・・*1}＝(1/2)＾12＝1/4096
　　↑(1/2)が1+10+1個　　　　　　　↑1が8個

等々考えると最終的に

2/2048+8/4096＝3/1024

となり、当然では有りますが10回中10回よりも20回中10回連続で
当てる方が確率的に高くなります。
*************

10回連続だけでなく10回以上も含めるならばもう少し確率は上がります。
また、10回連続だけを考える場合、20回中ではなく100回中など
回数を増やすと、上の計算で1をかけていた部分で
10回以上連続で当たりとなる可能性を引く必要があるので
さらに面倒になります。

多分これであってるはず…。
もっと分かりやすい計算方法ありそうですが…。

お礼

そうとう期間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。確率の世界の不思議さと面白さにとても興味がわいてきました。ルーレットでも回数をずっと長くやると回数の部分がより複雑計算になりそうですね。有り難う御座いました、とても参考になりました。

回答No.5

dai-man

たしかに同じ色が連続１０回でるのは、
１/２の１０乗で、1024回に一回となりますが。
始めの色は黒でも赤でもいいので、実際にはその倍の確率（512回に１回）で連続１０回が見れると思います。
だからohosisamaさんの感覚は正しいのではないでしょうか。

お礼

かなりあれから時間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。２倍と言うところに気づきませんでした。ありがとう御座いました。

回答No.4

chicken61

表の出る確立は１/２。それがｎ回コインを投げれば確率は１/２のｎ乗です。
予想するのももちろん同じ確率になります。

ルーレットも単純に赤と黒の出る確率はコインと同じです（「0」＆「00」の存在は無視）。ただし、ディーラーが狙った場所に球を転がせるなら話は別です。

お礼

ずいぶん時間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。確率数学の不思議さにますます興味がわいてきます。ありがとうございます。

回答No.3

noname#68721

コインの表が出続ける確率は・・・
　1回投げて表が出る確率は1/2ですから、2回連続は1/2＾2になります。
　ｎ回目は1/2＾ｎってことです。
　（％表示にしたい場合は100をかけてもらえれば・・・）

当てる確率ですが・・・
コインが表か裏か当てる確率も1/2です。なので、表でなおかつ当たるのは（1/2)*(1/2）の1/4です。
2回連続、表で当たる確率は1/4＾2になります。
同じくｎ回目ならば1/4＾ｎ
だと思います。(数学から離れて長いので・・・)

カジノの話ですが、ルーレットは入れる穴を操作できるんですよ・・・たぶん。
ルーレットを回す速さと球を送り出すタイミングと強さを加減することによって、どこに入れるか決めることができるみたいです。
↑昔、素人が1週間で「00」に確実に入れれるようになったら100万円とか言うのをTVでやってました。
プロから指導を受けていたので、どこに入れるか操作できるのではないかと思ったんです。
憶測で申し訳ないですが・・・

お礼

ずいぶん時間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。参考にさせていただきます、ありがとうございました。

回答No.2

susumufire

１回コインを投げたとき表が出る確率は50%です。
２回コインを投げたとき２回とも表が出る確率は、
50%×50%で25%です。
以下同じ様に計算すると約0.097%になります。
（要するにohosisamaさんの計算方法であっています）

ただルーレットで10回以上連続で同じ色が何度もでることもあります。
ただそれはあくまでも0.097%に一致したということで、
数をこなせば（例えば10回コインを投げることを10000回行う）、
同じ色が10回連続ででる確立は0.097%に近くなります。

お礼

ずいぶん時間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。赤黒両方だから２倍になるんですね。有り難う御座いました。

回答No.1

emonky

たしかにコインの表（裏）が連続して出る確率は
1/2×1/2×1/2・・・となっていきますね。

カジノのルーレットだと腕のいいディーラーだったら
ある程度好きなところへ落とせるのでは？？

お礼

ずいぶん時間が過ぎてしまいお礼が遅くなり申し訳ありませんでした。有り難う御座いました。