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自己相関関数
siegmundの回答
- siegmund
- ベストアンサー率64% (701/1090)
nikorin さんの書かれている通りですが，ちと簡単すぎるような... 蛇足かも知れませんが，補足です． 確率変数 x(t) の自己相関関数 (1) φ(t) = <x(t0) x(t0+t)> と，パワースペクトル I(ω)とは，フーリエ変換の関係 (2) I(ω) = (1/2π)∫(-∞～∞) φ(t) exp(-iωt) dt (3) φ(t) = ∫(-∞～∞) I(ω) exp(iωt) dω にあります． これは，ウィーナー・ヒンチン (Wiener-Khinchin)の定理と名前がついています． したがって，白色雑音 (4) I(ω) = c (for -∞ < ω < ∞) なら (5) φ(t) = ∫(-∞～∞) c exp(iωt) dω = 2πc δ(t) ですし，帯域制限があって (6) I(ω) = c (for -ω0 < ω < ω0) 0 (otherwise) なら (7) φ(t) = ∫(-ω0～ω0) c exp(iωt) dω = 2c sin(ω0 t)/t になります． (5)と(7)の関係は，δ(x)が極限操作表現の一つが (8) δ(x) = lim (a→0) sin ax / πx であることを思い出せば，なるほどど納得できると思います．
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