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y=ax+bと平行な直線の求め方は?
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特に公式と言うのはありませんが簡単に作れますよ。 傾きについてはおわかりのようですから、切片についてのみ書いておきます。 (ご自分で図を書いて確認して下さい) 直線y = ax+bを直線sと呼ぶことにします。 y軸とsのなす角度(の小さい方)をθとします。 sの切片(0,b)をBとします。Bからsに垂直な直線を引きます。 (上側でも下側でも構いません) その直線のBからの長さがdになるような点をPとします。 Pを通る傾きaの直線をs'とすると、これが元の直線sと平行でかつ距離dだけはなれた直線ですね。 s'がy軸と交わる点(切片)をB'とします。 B'におけるy軸とs'のなす角度(の小さい方)は(sとs'が並行だから)θですね。 BとB'の距離をtとします。すると容易におわかりのように t sinθ=d となります またsin θ=1/ sqrt( a^2 + 1 )ですね。(sqrt(…)は括弧の中の式全体の平方根です) したがって t = d・sqrt( a^2 + 1 ) そこで Bのy座標(つまりs'の切片)は b ± t = b ± d・sqrt( a^2 + 1 ) となります。
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- oodaiko
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>y=ax+(b±l/sinθ ) >となるわけですね。 >これであってますよね。 距離が1ならこれでOKですが、一般の距離dについて求めるなら y=ax+(b±d/sinθ ) です。
お礼
ありがとうございました。 ちなみに、書いたのは1ではなくて、l(エル)でした。 わかりづらかったですね。
x・y軸に平行な直線の場合は図でも書けば大丈夫だと思いますので、要求通りy=ax+bでします。 考え方としては、元の直線上の点(0、b)とy=ax+bと平行でy切片がdの直線、y=ax+dの距離がlとして式を作ります。 点と直線との距離の公式を使って l-b+dl/√a^2+1=l 整理すれば d=b+-l√a^2+1となるので 一発で求める方法は y=ax+b+-l√a^2+1 となります +-はプラス・マイナスの意味です。 私は公式化せず考え方を(点と直線との距離)から求める 方法を覚えておいたほうがいいと思います。 数学を教えている立場のものですが、あまり公式などを覚えるよりは作りかたの根本的な部分を覚えて(理解していないと)応用力がつかないですよ。 応用力は何をするのにも(生活をするのにも)役に立ちますから・・・・
お礼
ありがとうございます。 説明不足でしたが、土地家屋調査士という資格試験でこのパターンの問題が多くて、簡単な解き方を考えてたので質問しました。 それで、すいません。 方向角θは関数電卓が仕様可なのです。 で。 それらを、総合すると、 y=ax+(b±l/sinθ ) となるわけですね。 これであってますよね。
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