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方程式の証明

Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)} この方程式の証明、誰か解かる人いませんか？ ぜんぜん解からなくて困ってます。 教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • puni2
  • ベストアンサー率57% (1002/1731)
回答No.1

これ本当に方程式ですか？　それに方程式は解くものであって，証明するものではないと思うのですが…。 Ｘn+1=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)} 右辺のXn^2は，Xnの2乗ですよね？ 左辺は，Xnに1を加えたものでしょうか，それともXの右下にn+1と書かれているものでしょうか？ もし前者なら，Xnに関する方程式ということになります。両辺にXnの2乗をかけて分母を払えば，Xnの3次方程式になります。 詳しくは書きませんので，自力でやって見てほしいのですが，因数定理を使うことで，1次式と2次式の積になります（つまり高校の数学の範囲で解けます）。ただ，Xnは分母に来ていますので，もし0が3次方程式の解になったとしたら，これは最終的に除外されます。 また後者なら，X_nとX_{n+1}間の関係を定めた漸化式ですので，両者の関係をそのように決めるというだけのことであって，証明も何もないように思われます。

その他の回答 (2)

  • ymmasayan
  • ベストアンサー率30% (2593/8599)
回答No.3

これって、ひょっとしてニュートン法でのｎ次式の数値解法じゃないですか。 １．２５９９２０９あたりに収束するみたいですけど。

  • nozomi500
  • ベストアンサー率15% (594/3954)
回答No.2

「証明する」のは何か、ということですが、 この方程式に「解」があることの証明でしょうか。（虚数解ぬきに）

solvalov
質問者

補足

すみません。証明ではなくて、Ｘ(n+1)=2/3{Ｘn+(1/Ｘn^2)} の式の検算を 教えていただきたいのですが… よろしくお願いします。 注：Ｘ(n+1)はXの右下にn+1と書かれているものです

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