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逆三角関数の・・

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お礼率 16% (26/154)

    逆三角関数の
 Arctan(√2-1)の値を求めるには、
どうすればよいのかわかりません。どなたかおしえて
下さい。よろしくお願いします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

問題を見た時は回答数0だったのでネットから接続を切って回答を書いてまたつないだら既にsiegmundさんのご回答済みでした。蛇足ですが。

tan 2θ = sin 2θ / cos 2θ
= 2 sin θ cos θ / (cos^2 θ - sin^2 θ)
= 2 / (cos θ / sin θ - sin θ / cos θ)
= 2 / ( 1 / tan θ - tan θ)

なのでこれにtan θ = √2 - 1を代入すると

tan 2θ = 2 / (1 / (√2 - 1) - √2 - 1) = 1

よって2θ= π/4なのでθ = π/8 となります。

siegmundさんと同じく答えを知っているから証明したまでです。
答えはパソコンで計算しました。
お礼コメント
googly

お礼率 16% (26/154)

ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-06-27 00:47:39
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その他の回答 (全1件)

  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

tan θ=√2 - 1 として, (1)  tan 2θ = 2(√2 - 1) / {1 - (√2 - 1)^2} = 1 したがって, (2)  2θ = π/4  θ = π/8 ∴ Arctan(√2 - 1) = π/8 答を知っているからできるような気もしますが.... ...続きを読む
tan θ=√2 - 1
として,
(1)  tan 2θ = 2(√2 - 1) / {1 - (√2 - 1)^2} = 1
したがって,
(2)  2θ = π/4  θ = π/8
∴ Arctan(√2 - 1) = π/8

答を知っているからできるような気もしますが....
お礼コメント
googly

お礼率 16% (26/154)

 ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-06-27 00:48:31


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