- ベストアンサー
参考書のとおりに逆行列が計算できません。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
XtX = [Xt1X1,Xt1X2] [Xt2X1,Xt2X2] XtX^(-1) = [B11,B12] [B21,B22] とすると XtX^(-1) = [Xt2X2/(Xt1X1Xt2X2-Xt2X1Xt1X2),-Xt1X2/(Xt1X1Xt2X2-Xt2X1Xt1X2)] [-Xt2X1/(Xt1X1Xt2X2-Xt2X1Xt1X2),Xt1X1/(Xt1X1Xt2X2-Xt2X1Xt1X2)] だから B22=Xt1X1/(Xt1X1Xt2X2-Xt2X1Xt1X2) B22=1/(Xt2X2-Xt2X1Xt1X2/Xt1X1) B22=1/{Xt2X2-Xt2X1(1/Xt1X1)Xt1X2} ∴ B22={Xt2X2-Xt2X1{(Xt1X1)^(-1)}Xt1X2}^(-1)
その他の回答 (1)
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
添付図の三式だけでは意味不明。 参考 URL / 「ブロック行列関連の役に立ちそうな線形代数いろいろ (for Gaussian Process) 」 … の「ブロック LU 分解」の一部分みたいでもあります。
関連するQ&A
- 逆行列の計算についてです。
授業でこういう計算の問題が出されました。 0.1 0.1 0.1 0.2 0.4 0.6 0 0 0.1 という投入係数表が提示され、 「レオンチェフ逆行列を計算せよ」という課題が出ました。 単純に単位行列から引くものとばかり思ってたのですが、どうやら違っているみたいなのですが、答えはいったいどうやったら出るのでしょう？そして答えは何なのでしょうか？わかる方、お願いします。
- 締切済み
- 経済学・経営学
- 重回帰分析の回帰係数について
重回帰モデル：Y = X b + ε の回帰係数の導出について調べているのですが，本やサイトによって，次の2通りの表現があります。 b = (X'・X)^(-1)・X'・Y (I) b = Cxx^(-1)・Cxy (II) ただし，'は転置，^(-1)は逆行列，・は積を表しています。また，CxxはXの分散共分散行列，CxyはXとYの共分散ベクトルです。 どうして(I)と(II)の表現はイコールになるのでしょうか？教えて頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆行列(LU分解)を求める数値的なテクニック
ある行列の逆行列をLU分解で求めるプログラムを使用しています。その行列の成分の大きさの最大値と最小値の差が10の30乗ほどあります。コンピュータで計算する場合、極端に大きな数字や小さな数字のまま計算すると正しく計算できないことがあります。AA-1=Eなので、行列の各成分をX倍すれば、求めたい逆行列A-1のX倍の逆行列が求まります。これをX分の1にすれば、求めたい逆行列を求めることができます。 すなわち、各成分の値がコンピュータで処理するのに適していない場合、ある種の補正によって、計算が可能となり、出てきた逆行列はその補正とは反対の操作をすることで求めたい逆行列を求めることができます。 そこで質問です。 コンピュータで逆行列を計算するのに適した行列の成分の値の大きさはいくつ程度でしょうか。 またその適した値にするテクニックとしてはどのようなものがあるでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆行列の計算
こんばんは。 逆行列の計算についてどうしてもわからない所があるので教えてください。 行列（B＋C*Rt）があります。(Rtは行列Rの転置) ここで、B=[B11 ０; B21 B22]{;は改行}の構造化行列で次元は,（行＊列）の順番でB11がn+n,０がn*m(０は０行列),B21がm*n,B22がm*mです。 行列Cに関しては、C=[B21;０]でB21がn*m,０がm*mの０行列。 行列Rtに関しては、Rt=[０ Iq]で０がm*nの０行列、Iqがm*mの単位行列です。 この時（B＋C*Rt）の逆行列がわかりません。 答えは、B~-B~*{C*(Iq+Rt*B~*C)~*Rt}*B~になると思うのですが・・・(~は逆行列です) どなたか解かる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３×３行列の逆行列
２×２行列の逆行列はいわずと知れた、 A= (a b) (c d) に対し A^(-1)=1/(ad-bc) * (d -b) (-c a) ですよね。 でも３×３行列Xの逆行列X^(-1)の一般式って教科書に載ってないんですよね。 具体的にXが数値的に与えられてるときは基本変形を使って (X E)→…→(E X^(-1)) と逆行列を求める方法は示されてるのですが一般式となると載ってない。 これは書こうとするととんでもなく面倒な式になるからなのでしょうか？ X= (x_11 x_12 x_13) (x_21 x_22 x_23) (x_31 x_32 x_33) の逆行列、表せるのであれば教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 経済数学のレオンチェフの逆行列の問題について
経済数学の試験の過去問を解こうとしているのですが、出てくる数字が明らかにおかしいので戸惑っています。 「ある国の投入係数表を使って以下の問いに応えよ」という問題で、 （１）投入係数行列を表記せよ →これは投入係数表をそのまま抜き出すだけ・・ですよね？すると 0.1 0.2 0.0 0.4 0.2 0.3 0.2 0.4 0.5 となりました。 （２）第i次産業をxi,第i次産業の製品に対する最終需要をyiで表記するものとする。この国のレオンチェフの基本方程式を表記せよ。 これは（I－A)x=cという公式に当てはめて 0.9 －0.2 ０ －0.4 0.8 －0.3 －0.2 －0.4 0.5 に産出量ベクトルをかけてイコール最終需要ベクトルの形にしました。 問題は（３）で、「この国のレオンチェフの逆行列を求めよ」とあるのですが、つまりそれは（２）↑の（I-A ）部分の逆行列を求めればよいのですよね？それで私は１．まずサラスの法則で行列式を求め２．余因子行列を出して、逆行列を求めようとしました。 サラスの法則は以下の形で計算しました（対角成分？を掛けて足して引く）↓ 0.9 －0.2 ０ －0.4 0.8 －0.3 －0.4 0.8 －0.3 －0.4 0.8 －0.3 －0.2 －0.4 0.5 －0.2 －0.4 0.5 －0.2 －0.4 0.5 ↑表示がずれています、すいません このやり方自体は合っているのでしょうか？（私の場合は上の行列式だけで変な数字が出てきてしまったのですが・・） 間違っている場合は正しいやり方、やり方があっていても正解の数字が何なのか（できれば行列式と余因子行列の数値も含め）示していただけるととてもありがたいです
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆行列の微分
Ａが正則な行列のとき、 dA^{-1}/dt=-A^{-1}・(dA/dt)・A^{-1} A^{-1}はAの逆行列 であると聞きましたが、この式がどうしても導出できません。 まわりの人たちに聞いたら、 「A^{-1}を微分したらマイナスAのマイナス２乗になるでしょ？」 と言われましたが、A^{-1}の-1は指数ではなくインバースの記号なので、 その返答がうさんくさいように思えてなりません。 逆行列の成分ごとに計算しようとしましたが、 余因子展開やら何やら行なっても式が複雑になるだけで、解決しませんでした。 夕方からつっかかって、気になって仕方がありません。助けてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の計算の進め方
行列Ｐ(a,b,c,d)（順に左上,右上,左下,右下の成分です）が P^2-dP=P^(-1)…(1) および ad-bc=1…(2) を満たしている。このときa=-1を示せ。ただしa,b,c,dはいずれも実数である。 という問題なんですが、まず逆行列が嫌なので(1)に両辺Pをかけて逆行列を消し、またハミルトンケーリーで今作った式の次数下げをどんどんやっていきます。そうすると、 {a(a+d)-1}P=(a+1)E という式が出てくると思うのですが、ここで場合分けに入ると、 a(a+d)-1=0 の場合はa=-1と定まるのですが、 a(a+d)-1≠0 の場合に、PはEの実数倍にならないということが言えませんので（(2)よりdetP=1）P=kEとしてハミルトンケーリーの式に代入することになると思います。ところ が代入した後に{k^2-(a+d)k+1}E=0となり、kの2次方程式が表れますが、これ以上進めません。 どこか見落としているだけかもしれませんが... 解答では素直に逆行列を求めてから成分を比較して、途中背理法を使うことによってa=-1と示していました。もちろん僕のやり方をするなら後者のほうも調べないといけませんから、このままでは点数になりません。 お聞きしたいことは２点あります。 一つ目は僕が進めなかったところから進めるのか。 二つ目はどういうときに成分計算に入ろうと考えるのか。 特に二つ目は、行列は成分計算が面倒になるからなるべく行列式でもちこみたいと教わっていたので、どうも成分計算に入る決意が出来ません。特に今回のようにもう少しで出来るのでないかと思うようなところまでくるとなおさら「いまさら成分なんか計算してたら時間が無くなってしまう！」と考えてしまいます。それは問題量や経験の差かもしれませんが、何かアドバイスあればよろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の計算
下記の問題をどのように解いたらよいかわかりません 3次の多項式F(x)=s0+s1x+s2x^2+s3x^3の係数を成分とするベクトルs→=(s0 s1 s2 s3)（４行１列です） （１）微分された多項式d/dx*f(x)の係数ベクトルをs´→としたとき、s´→=Ts→を満たす4行4列の行列T （２）この行列についてexp(T)=Σ1/k！*（Tのｋ乗）を計算せよ （１）T=0 1 0 0 であってるとは思うんですが・・・ 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 これで（２）を解くとTのｋ乗なんで0ではないでしょうか。 正しいか不安です。どうかご指摘お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！ 今朝も起きて数式と格闘していたのですが…このように展開しているのですね。本当に助かりました！