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放物線と円
y=ax^2の放物線と中心が(0,1)半径がrの円が共有点を１つ持つ条件はr=1,0<a≦1/2となっているのですが、後者の不等式の意味がわかりません。a>0です
- koushirou234
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ANo.1の一部訂正です。 下から3行目並びに2行目（いずれもa=1/2） 誤：「a^2x^2=0」→正：「x^2/4=0」 誤：「a^2x^4=0」→正：「x^4/4=0」
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- deshabari-haijo
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円の方程式は、 x^2+(y-1)^2=1^2 x^2+y^2-2y+1=1 これにy=ax^2を代入すると、 x^2+a^2x^4-2ax^2+1=1 a^2x^4-(2a-1)x^2=0 x^2{a^2x^２-(2a-1)}=0 x=0が2重解になることは明らかであるから、a^2x^2-(2a-1)=0が実数解をもたない条件は、判別式をDとすると、D/4=a^2(2a-1)＜0 a^2＞0であるから、2a-1＜0→a＜1/2 また、a^2x^2-(2a-1)=0において、2a-1=0→a=1/2とすると、この部分は、a^2x^2=0 全体では、a^2x^4=0となって、x=0が4重解になります。 よって、0＜a≦1/2
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