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位相空間論って？
j_euroの回答
- j_euro
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「位相空間論」で検索すると、だいたいわかると思うんですが・・・ 好きな人にはおもしろいです。 トポロジってのがあって、一言でいうなら、「しわを伸ばして、ゴムみたく縮める」ということだと考えています。 僕はその辺（位相幾何とか）が好きなんで、ちょっと書きますね。 （１）線って、ゴムみたいなものだと縮んだら短い線になる。でも円は、縮んでも円のまま。 ８の字は、円が２個なので、線や点、閉曲線とは違う。 （２）紙って、うらと表がありますね。新聞紙も名刺も切手も縮んだらサイズは関係なくなって、「裏と表」ということだけになる。三角の紙も、四角の紙も同じ仲間。 丸めても、伸ばしても「うらと表がある２次元もの」で、同じです。 （３）メビウスの環は、裏と表がくっついています。これは紙（２次元）を３次元の世界で扱ったためにできる技なのです。３次元と４次元では、クラインの壷ってのがそれにあたります。 なんかとりとめなくなってきました。 このへんで・・・ 「ユークリッド空間」や「他の空間」については、また今度・・（あるのか？） では、
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補足
「位相空間論」で出てくるたった１件の質問が、この質問のきっかけです。 つまり、私のした質問「続、２変数関数の極限」に対するご回答の中に位相空間論という言葉が出てきて、 聞いた事はあるけど中身は知らなかったのと、その質問の中で位相空間論について聞いてしまうとそっちの質問の方が混乱状態になりそうでしたので別質問にしました。 トポロジーってのも聞いた事はあって、伸ばしたり縮めたり曲げたりして同じに出来るものは同じとみなすみたいな学問ですよね？ クラインの壷なんて高校の時「数学セミナー」でしってはまりましたね。ちょっと数学オタクでしたから。 で、結局「位相空間論」＝「トポロジー」なんですか？ 参考ＵＲＬ：「続、２変数関数の極限」 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=93778