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回答（13件中 1～5件目)
まず，No5のpei-peiさんの書き込みにある
>観測される振動数は、f*c/(c-v)になり
は，不正確ではないかと思われます．
誤解の無いように捕捉させていただくと、正しくは，
f*((1+(v/c))/(1-(v/c)))^(1/2) ---(a)
ではないでしょうか．
(ただし，観測者と光の進行方向は同じものとし，fは光源が静止している系で見た
ときの光の振動数であり，(a)はそれを観測者の静止系で見たときの振動数．)
繁雑さを避けるためにあえてローレンツ収縮の効果を無視したのかもしれませんが、
観測者にとって意味ある量はf*c/(c-v)ではなく(a)であると思います．
次に，cestunlivred さんの疑問について．
>相対論では光の速度が一定と言うことになっているので、自分の速度と光の速度と
>の差がない筈なのにどうしてドップラー効果が起きるのでしょう。
このままでは少々論理的ではありません．No6でもふれられていますが、言葉を補
ってもう一度整理すると、次のような疑問になると思います．
1)ドップラー効果は「観測者の速度と波の速度との差」が元々の波の速度からずれ
ることから生じるものである．
2)しかし光に関しては，光速度不変性より「観測者の速度と波(今の場合は光)の
速度との差」と元々の波(光)の速度とは差がない筈である
3)よって光ではドップラー効果は起きない(のではないか.)
しかし，実際は光の場合にもドップラー効果は生じる、なぜ?
と言う疑問だと思います．
この主張のどこが間違っているのかというと，それは，1)と2)とでは
「観測者の速度と波の速度との差」の定義が違うという点です．
だから3)が成り立たないのです．言葉では同じ「観測者の速度と波の速度との差」
でも，相対論を考える場合は，どの座標系で考えているのかを明確に把握しなくて
はいけません．
では，1)と 2)で「観測者の速度と波の速度との差」はそれぞれ何を意味するの
でしょうか?
まず、No2の参考URLにあげられているページ
http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.html
の光のドップラー効果の説明をご覧下さい。
このページの(32)式までの考え方は，音波のドップラー効果の場合も光の
ドップラー効果の場合も全く共通です．この時点で既に「光が向かってくれば振動
数は高くなり，また離れていく場合は低くなる」というドップラー効果の特徴的な
性質が現れています．さらに相対論的な運動であるためローレンツ収縮の効果を入
れると(35)式を得ます．このとき依然ドップラー効果の性質は保たれたままです．
さてここで，(32)式の c - v が「見かけの速度」のように見え、ここでの
導出が，光速度不変の原理を無視しているかのように見えるかもしれませんが，
もちろん，そんなことはありません．(32)式の c - v は、
「光源の静止系から見たときの(<=重要)光速と観測者の速度の単なる差」
であって，1)で言う「観測者の速度と波の速度との差」とはこのことです．
いわゆる「見かけの光速度」，ではありません．そして，この「見かけの光速度」
が 2)で言うところの「観測者の速度と波の速度との差」なのです．
では，「見かけの速度」とはなんでしょうか?
詳細は省きますが(と言っても導出はローレンツ変換の式から容易にできます)、
相対論で「見かけの速度」は
vs=(vs'+V)/(1+vs'V/c^2) ---(b)
で与えられます。
ただし、一つの物質の運動を，互いに相対速度Vで運動する座標系 S，S'系で見
た時の速度をそれぞれvs，vs'としています．S'系で速度v'に見える運動はS
系で見ると(b)で与えられる速度vsで動くように見えるということです．また逆
も言えます．この時 ，(b)には以下の性質があります．
(I)vs'=0 ならば vs=V 逆に vs=0 ならば vs'= -V
すなわち、S'系で静止しているように見える物質はS系では速度Vで運動
しているように見え、S系で静止しているように見える物質はS'系では速
度-Vで運動しているように見えます。これがVが相対速度であるという意
味です．
(II)vs'=c ならば vs=c
すなわち、S'系で見て光速度で動く物質はS系で見てもやはり光速度cで
動きます．これが光速度不変性です．
(III)vs'<<c，V<<c ならば vs=vs'+V (近似式)
すなわち、光速度に比して遅い運動を考える時,初めて「見かけの速度」
は単なる和(または差)の形になります．
以上をふまえ，もう一度 具体例に戻ります．
上の記号との対応は，vs=c，V=v となります。
すなわち，光源の静止系であるS系で光速度cで動く物体(光)を，S系に対し
速度vで動くS'系(観測者の静止系)から見た速度がvs'になります．
(今の場合(II)よりvs'=c)
先の式(32)での c-v (=vs-V)は「見かけの速度」ではなく，同じS系で見
た時の，光速度と観測者の速度の単純な差 であるということがよく分かると思います．
ドップラー効果をもたらす原因は「見かけの光速」ではなくこちらの方です。
c-v は当然，光速を越え得ますが何も問題ありません．もちろん観測者から見た
「見かけの光速」は(II)で述べたようにvs'=cであり光速を越えません．
また，(III)の事情から，音波のような非相対論的な場合に限って，
「観測者の速度と波の速度との差」の 1)での意味と 2)での意味が一致します．
最後に蛇足ですが，
光のドップラー効果は音波のドップラー効果のように考えるより，
光の(4元)波数ベクトルをローレンツ変換するほうが簡単です．
また，相対論的な場合，観測者と光の進行方向が垂直の場合でもドップラー効果が
起こることに注意が必要です．座標変換で空間と時間が混ざるという，モロに相対
論的な効果に由来します．
最後の最後に，光のドップラー効果を考える際，運動は相対的なのだから上のURL
で与えられた説明とは逆に光源が動いて観測者が静止しているとしても良いではな
いか，その場合も同じ結果が得られるのか? という疑問を持たれるかも知れません．
結論をいえば同じ結果が得られます．音波のドップラー効果では光源が動く場合と
観測者が動く場合で結果が異なるためこのような疑問が湧くと思われますが，光波
の場合は実は，ローレンツ収縮の効果によって結果は同じになるのです．詳細は省
きますが，ファインマンの書いた教科書「ファインマン物理学」の波動を扱ってい
る巻(日本語訳 第二巻だったかな?)を参照ください．
だいぶ説明が冗長になってしまいました．御参考になれば幸いです．
参考URL：http://homepage1.nifty.com/tac-lab/doppler.htmlb
投稿日時 - 2001-07-22 21:15:26
音速でのドップラー効果はｆ0=(V-vs)/(V-Vo)fsで相対運動を行っていると音速が変わることによって振動数が変わる（波長は不変）
ここで、それぞれが観測する音速は違うところからドップラー効果が生じる、でも、光の場合はどちらも光速になり、差は生じない。
と言うことですね。
私も色々調べてみますと、以下のURLに詳しく図解されています。
これによると、相対論的にドップラー効果を説明し、もちろん、相対論的でない場合も説明できています。
その他に重力による赤方変移、宇宙間のドップラー効果についても考察されています。
私の力不足でうまく説明できませんでしたが、とりあえずこのＨＰをごらんになって見てください。
http://www.shokabo.co.jp/sample/labo/redshift/doppler.htm
投稿日時 - 2001-07-02 19:20:57
補足
> ここで、それぞれが観測する音速は違うところからドップラー効果が生じる、でも、光の場合はどちらも光速になり、差は生じない。
と言うことですね。
そう、そういうことなんです。
教えて頂いたサイトを拝見しました。
「誰が観測しても光速一定」というのが無視されているような気がします。
光も観測者によって相対的な伝達速度が測定されるという前提ならば、
音と同様な説明があのページのように出来ます。
何か簡単に説明することは非常に難しいのではないかと思えてきました。
keronyanさんどうもありがとうございました。
投稿日時 - 2001-07-03 22:10:17
AとBが相対運動を行っているということは、つまり両者の間隔が時間と共に変動していると言うことですね。
光を有る時間照射した場合、その先頭がBに到達した時間（Bが測った）と後尾がBに到達した時間（もちろんBが測定）の間にも
AとBの間の距離は変わっていると言うことです。
つまり、光の先頭と後尾が到着する時間というのはその両者の相対運動によってしまうと言うことになりませんか。
（真空中の）光速は相対的に同一なので、その時間間隔によってその光の長さが決定できます。（Bで）
つまり、光の長さは両者の相対運動によって影響されるのです。
＞この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。
物質の吸収スペクトルはどこでも一緒と言うことを定義しておけばその変移によって相対速度が測ることが出来るのです。
これはご質問の逆（裏？）になりますが、これにより、宇宙は広がっていると考えられています。
でも、この赤方変異が他の理由によれば、その現象も変わってきますけど。
光のドップラー効果が有るとすれば、お互いの相対運動が測定できるのです。
投稿日時 - 2001-06-30 11:46:27
補足
ありがとうございます。
> AとBが相対運動を行っているということは、つまり両者の間隔が時間と共に変動していると言うことですね。
物体Aと物体Bとが同時に存在していれば、両者の間隔を測る事が出来ますが、どちらかがなかったり両方ともなかったら間隔を測りようがありません。
どうすればいいのでしょう。
> 光を有る時間照射した場合、その先頭がBに到達した時間（Bが測った）と後尾がBに到達した時間（もちろんBが測定）の間にも
AとBの間の距離は変わっていると言うことです。
物体Aと物体Bとが同時に存在していれば、そうなります。
> つまり、光の先頭と後尾が到着する時間というのはその両者の相対運動によってしまうと言うことになりませんか。
これが解りません。物体Bが光を受け取る時間が、何故、物体Aの動きに影響するのか。
何度も繰り返してしまいますが、物体Bが光を受け取る時、物体Aが存在していなかったらどうなるのでしょう。
>> この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。
> 物質の吸収スペクトルはどこでも一緒と言うことを定義しておけばその変移によって相対速度が測ることが出来るのです。
私の質問は「光のドップラー効果が起きるか起きないか（起きないのではないか）」ではなく、「（光のドップラー効果が起こるとして）光のドップラー効果の原理はなにか」です。音のドップラー効果と同じような原理で起こっていれば、遙か彼方の星のスペクトルを調べるとその速度が判るというのは十分理解できます。
ところが、光と音との決定的な違いに、光は伝達物質がなくても伝わるということです。つまりこれは光が伝わる速度とその観測者の相対速度は観測者の運動状態に関係なく一定であるという事に他ならないと思います。それなのに光のドップラー効果が起こる原理を音の場合と同じようにどうして説明できるのでしょう。もしかしたら私の音のドップラー効果の理解が正しくないのかも知れません。
どうして私が理解できないのかkeronyanさんの方が理解できないかもしれません。もし、まだお付き合いして下さる余裕があるならば、上の質問に対してもう少し詳しく説明して下さいませんか。
宜しくお願い致します。
投稿日時 - 2001-06-30 20:01:55
＞物体Bも同じ長さの物差しを持っているとします。光速は誰が測っても同じと定義したので過去に物体Aが放った光を物体Bが測ってもやはり同じ長さで、受け取る光の長さは1秒では
ないでしょうか。
光速は誰が測っても真空中では一緒です。でも、この場合、Aで測った時間（たとえば１秒）が光の長さに換算されています。
その長さは、相対論的な考察をおいておいても（古典的に考えても）物体Bで同じ長さにはなりません。
同じ長さになるためには相対的に静止している時です。
光束の最初の部分と最後の部分は光速で運動しますが、その間隔は観測者の運動によってしまいます。
Aが３０万kmの長さで光を放出しても受け取る側がどの長さで受け取るかはお互いの相対運動に影響を受けます。
振動数は（その受け取った長さにおける振動する数は）どんな相対運動でも変わりません。
長さは変わっているのに振動数は変わらないので波長が変化します。
逆に銀河系などの赤方変移は、それが起こっているから、お互いの銀河系は運動しているのではないかと仮定されているのであって。
地上で行う、スピード検知などはお互いの時間がほぼ共有できるために相手の運動を知ることが出来るのです。
宇宙では相手の時間を知ることが出来ないけど、来る光はスペクトルが変移しているために相手が自分の位置に対して相対的に運動しているのだろう。
この変移が他の理由によるかもしれない可能性はあります。
投稿日時 - 2001-06-29 09:04:03
補足
> 光速は誰が測っても真空中では一緒です。でも、この場合、Aで測った時間（たとえば１秒）が光の長さに換算されています。
その長さは、相対論的な考察をおいておいても（古典的に考えても）物体Bで同じ長さにはなりません。
> 光束の最初の部分と最後の部分は光速で運動しますが、その間隔は観測者の運動によってしまいます。
もう少し詳しく教えて頂けませんか。
「物体Bで同じ長さにはなりません」とありますが、光速は誰がいつどんな状態で測っても同じなのに何故長さが変わってしまうのでしょうか。この「長さ」というのは誰にとっての長さでしょう。「物体Bにとっての長さ」ならばどう考えても物体Aにとっての長さと同じような気がします。
> Aが３０万kmの長さで光を放出しても受け取る側がどの長さで受け取るかはお互いの相対運動に影響を受けます。
どうしても分かりません。
(1)物体Aが光を一秒間放出。この一秒間は物体Aが測定した時間。
(2)物体Aが光の放出を停止した瞬間、物体Ａは消滅。
(3)過去に物体Aが放出した光のみが宇宙空間を進行。
(4)物体Bが宇宙に出現。
(5)物体Bが過去に物体Aが放出した光を観測。
この場合、物体Aと物体Bとの相対運動をどうやって測ればいいのでしょうか。
両者とも同時に存在している場合は相対運動を知ることが出来ます。
例えば物体Aはとてつもなく長い物差しを持って運動しているとします。
その物差しは物体Aの進行方向に平行になっています。
そうすれば物体Aが持っている物差しで物体Bの速度を逐次測ることが出来ます。
でも物体Aが消滅すれば物体Aの物差しも消滅してしまうので物体Bは自分がどんな速度で運動しているのか分からなくなってしまいます。物差しだけが残ることはありません。物差しだけが残れば「物差しそのもの」と物体Bとの相対速度となり、物体Aとの速度ではなくなります。
また、物差しだけが物体AとBとに関係なく存在するとすれば、運動は全て相対的であるという相対論の大前提を否定することになってしまいます。
> 振動数は（その受け取った長さにおける振動する数は）どんな相対運動でも変わりません。
これは充分理解できます。1秒間（物体Aにとっての1秒）に物体Aが放出した光の波の数（山と谷との組み合わせの数）はだれがいつ数えても同じだと思います。波とは何らかのエネルギーを持った状態（水面の波で考えれば、水面が上下しているから運動エネルギーを持っているはず）ですので、その数が変化すればエネルギーが何もしなくても増減することになり、エネルギー保存の法則に反してしまいます。
投稿日時 - 2001-06-30 09:07:19
