• 締切済み

数１

どなたか数１の図形と計量について教えてください。問題 AB＝3 BC＝8 AC＝8 角ABC＝60°の三角形があります。 辺AB.AC上にそれぞれＰ、Ｑをとって、線分ＰＱを折り目として三角形ABCを折ると点Aが辺BC上の点Ｒに重なり、BR＝2となった。この時のARとPR、QRを求めなさい 自力で解いてみてAR＝ルート7、PR＝５分の７とでました。あってますか？QRがどうしてもわかりません。 どなたかお願いします。

みんなの回答

  • staratras
  • ベストアンサー率40% (1438/3509)
回答No.2

PR=AR=x として、三角形PBRに余弦定理を適用すると x^2=(3-x)^2+2^2-2(3-x)2cos60° x^2=x^2-4x+7　したがってx=7/4 余弦定理から三角形ABCにおいて 3^2=7^2+8^2-2・7・8cosACB 9=113-112cosACB cosACB=104/112=13/14 QR=AQ=yとして、三角形QRCに余弦定理を適用すると y^2=(7-y)^2+6^2-2(7-y)6cosACB cosACB=13/14 を代入すると y^2=y^2-14y+85-(78/7)(7-y) y^2=y^2-14y+7+(78/7)y (20/7)y=7 y=7×7/20=49/20 PR=7/4　QR=49/20　ではないでしょうか。

画像を拡大する
  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6286)
回答No.1

BC = AC = 8なので、△ABCはABを底辺とする二等辺三角形ということでいいですか？ また、∠ABC = 60°なので、∠BAC = 60°ということでいいですか？ そうすると、∠ACB = 60°となり、△ABCは正三角形ということになります。 そうすると、AB = BC = CAであるはずが、実際には違っています。 というわけで、そういう三角形は存在しないという結論に至るのですが、 それでいいでしょうか？

pipi06175612
質問者

お礼

すみません。AC＝7でした。

pipi06175612
質問者

補足

すみません。AC＝7でした。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数１

    どなたか数１の図形と計量について教えてください。問題 AB＝3 BC＝8 角ABC＝60°の三角形があります。辺AB.AC上にそれぞれＰ、Ｑをとって、線分ＰＱを折り目として三角形ABCを折ると点Aが辺BC上の点Ｒに重なり、BR＝2となった。この時のACとAR、PR、QRを求めなさい 自力で解いてみてAR＝ルート7、PR＝５分の７とでました。あってますか？QRがどうしてもわかりません。 どなたかお願いします。

  • ベクトル

    △ABCにおいて,辺ABの中点をP,辺ACを2:1に内分する点をQとする。 直線PQとBCの交点をRとするとき,AR→をAB→,AC→で表せ。また,BR:RCを求めよ。 ヒントに、共通条件AR→＝(1－t)AB→＋tAC→,AR→＝(1－s)AP→＋sAQ→ を使う,と書いてあったのですが,なぜ,係数がこのような関係になってるのでしょうか？また,どうこの問題に帰着させればよいのでしょうか？

  • 1988年　共通一次試験数学の問題です。

    とっても困っています。解説も御願いします 【３】　三角形 ABC において， AB=5 ， BC=8 ， ABC= 60 とする． (1)　三角形 ABC の面積は アイ ウ である． (2)　 AC= エ ，cos ACB = オカ キク である． (3)　辺 AB ， AC 上にそれぞれ点 P ， Q をとって，線分 PQ を折り目として三角形 ABC を折ると，頂点 A が辺 BC の中点 M に重なったという．このとき， AM= ケコ ， MP= サ シ ， MQ= スセ ソタ である． 1986年の問題と同様解答がなくて困っています。たすけてください。

  • 中学生　線分比のこと

    いま線分比の問題を解いています。 参考書に書いてある表現です。 「三角形ＡＢＣの２辺ＡＢ、ＡＣ上に、それぞれ点Ｐ、Ｑがあるとき、ＰＱ平行ＢＣならば ＡＰ／ＡＢ＝ＡＱ／ＡＣ＝ＰＱ／ＢＣ」 と書いてありますが、読み方がわかりません。 線分比が分数で書かれていると思うのですが。 「ＡＢ分のＡＰ イコール ＡＱ分のＡＣ イコール ＰＱ分のＢＣ」と読むのか 「ＡＰたいＡＢ イコール ＡＱたいＡＣ イコール ＰＱたいＢＣ」と読むのか、どちらですか？

  • 数学の三角比の問題です。

    AB=3、∠A=60°の△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。 (1)辺BCの長さを求めよ。 (2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。 (3)直線BC上に∠BAD＝90°になるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。 また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。 折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。 宜しくお願いします。

  • ２次関数の文章題教えて下さい。

    AB=AC=5cm、ＢＣ＝６ｃｍの二等辺三角形ABCがある。この二等辺三角形ABCの辺AB,AC上のそれぞれに点Ｐ、ＱをＢC//PQとなるようにとり、ＰおよびＱのそれぞれからＢＣに垂線ＰＤ、ＱEをひいて二等辺三角形ABCに内接する長方形PDEQを作るとき次の各質問に答えなさい。 （１）長方形PDEQが正方形であるとき線分PQの長さはPQ=□である。 （２）長方形PDEQの面積が最大となるような線分PQの長さはPQ= cmである。 とき方を教えて下さい。

  • 証明

    △ABCの辺ABを1:2の比に内分する点をP,辺BCを3:1の比に外分する点をQ,辺CAを2:3の比に内分する点をRとするとき ３点P,Q,Rは同一直線上にあることを証明せよ。 矢印抜きで書きます。 PR＝PA＋AR 　＝BR－BP 　＝2BA＋3BC/3＋2　－2/3BA 　＝・・・・ になるっぽいんですけど、３＋２っていうのはどこから出てきたんでしょうか？ PQ＝PB＋BQ 　＝2/3AB　＋3/2BC 　＝・・・・ になるっぽいんですけど3/2BCってなんで2/3なんでしょうか？ 教えて下さい。お願いします。

  • 数学　平面ベクトル　解き方を教えてください

    (1)△ABCにおいて辺BCを2:1に外分する点をP、辺ABを1:3に内分する点をQ 辺CAを3:2に内分する点をRとする。　AB＝b　AC＝ｃとおいて次のベクトルをｂ、ｃを用いて表せ。 （1）AQ、AR、AP、PQ、PR （2）3点P,Q,Rは一直線上にあることを示せ。 （3）QR:RPを求めよ (2)△ABCにおいて、AB=b　AC=ｃとおく。辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを2:3に内分する点をEとする。また2つの線分CDとBEの交点をPとし、直線APと辺BCの交点をQとする。 （1）BP:PE=s:(1-s)とするときAPをｓ、ｂ、ｃを用いて表せ。またＣＰ：ＰＤ＝ｔ：（１－ｔ）とするとき、ＡＰをｔ、ｂ、ｃを用いて表せ。 （2）ＡＰをｂ、ｃを用いて表せ （3）ＡＱをｂ、ｃを用いて表せ 類似したような問題を参考にして解いてみたのですができませんでした。 解法の手順も教えてもらえるとありがたいです。

  • “∠ＡＢＣ”か、それとも“∠ＣＢＡ”か

    三角形の証明問題で「△ＡＢＣと△ＰＱＲで・・・」と書き始めたとき、おのおのの辺と角の表し方には基本形があるのでしょうか？手元の問題集や教科書では「ＡＢ＝ＰＱ、ＢＣ＝ＱＲ、ＡＣ＝ＰＲ、∠ＡＢＣ＝∠ＰＱＲ、∠ＢＡＣ＝∠ＱＰＲ、∠ＡＣＢ＝∠ＰＲＱ」という書き方が多いようなのですが・・・

  • メネラウスの定理を使う図形の問題?

    宜しくお願い致します。 [問]半直線BX、半直線BY(X、Yの方に線は伸びている)があります。 BX上に点Aがあり、BY上に点Cがあります。 ∠ABCの2等分線と線分ACとの交点をQ、 ∠ACBの2等分線と線分ABとの交点をR、 ∠CAX(△ABCの外角)の2等分線と線分CYとの交点をPとすると (1) P、Q、Rは同一直線上にある事を示せ。 (2) PQ/PR=(BC+CA)/(BC+AB)となる事を示せ。 という問題なのですが(1)は BP/CP・CQ/AQ・AR/BR=1より、メネラウスの定理の逆から示される事は分かったのですが (2)はどうするのか分かりません。 どうすれば示せるのでしょうか?

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する