力学の質問があります。以下の問題を解いてください。

質問

水平な床の上に水平方向の長さがl、質量がMの板が置かれている。床と板の間の摩擦は無視できる。この板の上を質量mの人が板の左端から右端まで動くとき、人が床に対して移動した距離ｘを求めよ。人と板の間には摩擦力が働いているものとする。

一応私の解答はｘ＝l(1－(m/m+M))=Ml/m+Mとなりましたがあっているか確かめたいです。

回答No.2

daytona2000 · ベストアンサー

板と人を一つの物体として捉え、それを外から見ると、板と人との間の摩擦は内力であり、人から板におよぼす力と板から人におよぼす力は、作用・反作用の法則により、打ち消されてしまいます。
また、板と床との間に摩擦はないので、外力は全く働いていません。
したがって、板と人とを合わせた重心の位置は、移動しません。
つまり、板と人とを合わせた物体の重心の位置を求めれば、この問題を解くことができます。
今、運動前の板の左端がある床の位置を原点Oとし、右向きをプラスとします。床に対する位置を以降、座標と表現します。
運動前の重心の位置（座標）をLg（gは添え字）とすると、
m×Lg=M×(L/2-Lg)より、
Lg=ML/2(m+M)
※lは、1と区別しにくいので、大文字Lにしています。
運動後の重心の位置(座標）、前述のとおり、Lgです。
ただし、人は板の右端まで移動していますので、その重心の位置は、板の右端からLgの距離にあります。
したがって、人の位置（座標）は、原点から2Lgとなり、
2Lg=ML/(M+m) …答え

質問者さんの答えは、合っているとおもいます。

回答No.1

f272

人が板の左端にいるときは，人と板の重心は板の中心から左にml/2/(M+m)の位置にあります。
人が板の右端にいるときは，人と板の重心は板の中心から右にml/2/(M+m)の位置にあります。
しかし人が板の左端から右端にするのですから，人と板の重心は動きません。従って人が板の右端まで移動したときは，板はml/(M+m)だけ左に移動したことになります。これから人が床に対して移動した距離xはx=l-ml/(M+m)=Ml/(M+m)になります。