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運動方程式、円柱座標の勾配と座標変換
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>2次元であれば、Vx=(cosθ)Vr+(-rsinθ)Vθ, Vy=(sinθ)Vr+(rcosθ)Vθを代入して展開するのでしょうか? 20)Vθの定義による。 20.1)θ方向のV 20.1.1)Vx =cosθ Vr -sinθ Vθ 20.2)θが変化した時の変化分 20.2.1)Vx =cosθ Vr -1/r sinθ Vθ >微分演算子∂()/∂x の()にはVx?それともVrが入るのでしょうか? 21.1)ポテンシャルU 21.2)力場等の分布F
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- kiyos06
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0)vは既に、偏微分されている。 0.1)x =rcosθ 0.2)y =rsinθ 1.1)∂/∂x =∂/∂r ∂r/∂x +∂/∂θ ∂θ/∂x 2.1)∂/∂x =cosθ ∂/∂r -1/r sinθ ∂/∂θ 2.2)∂/∂y =sinθ ∂/∂r +1/r cosθ ∂/∂θ 3.1)∂^2/∂x^2 =(cosθ ∂/∂r -1/r sinθ ∂/∂θ) (cosθ ∂/∂r -1/r sinθ ∂/∂θ) =(cosθ)^2 ∂^2/∂r^2 +1/r^2 cosθ sinθ ∂/∂θ +1/r (sinθ)^2 ∂/∂r +1/r^2 sinθ cosθ ∂/∂θ +1/r^2 (sinθ)^2 ∂^2/∂θ^2 3.2)∂^2/∂y^2 =(sinθ ∂/∂r +1/r cosθ ∂/∂θ) (sinθ ∂/∂r +1/r cosθ ∂/∂θ) =(sinθ)^2 ∂^2/∂r^2 -1/r^2 sinθ cosθ ∂/∂θ +1/r (cosθ)^2 ∂/∂r -1/r^2 cosθ sinθ ∂/∂θ +1/r^2 (cosθ)^2 ∂^2/∂θ^2 4)∂^2/∂x^2 +∂^2/∂y^2 =∂^2/∂r^2 +1/r ∂/∂r +1/r^2 ∂^2/∂θ^2 =1/r ∂/∂r (r ∂/∂r) +1/r^2 ∂^2/∂θ^2 5)YahooやGoogleで「円筒座標 ナブラ」「円筒座標 ラプラシアン」を検索する。 10)到達できる検索法:参考URL
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補足
0)vは既に、偏微分されている。 ー> 2次元であれば、Vx=(cosθ)Vr+(-rsinθ)Vθ, Vy=(sinθ)Vr+(rcosθ)Vθを代入して展開するのでしょうか? 微分演算子∂()/∂x の()にはVx?それともVrが入るのでしょうか?