逆理というのは逆説と同じ意味でいわゆるパラドックスです。
とある辞書によれば「相互に矛盾する命題がともに帰結し得ること。また、その命題。 」だそうです。
lim x = a
x→a
だから、上の式って
lim f(x) = f(a)
x→a
つまりf(x)がx=aで連続である事の定義ですよね。
だからx=aで連続な関数に関しては＝が成り立ち、x=aで不連続であれば≠となる。
それを、不連続なくせに＝が成り立つように一見みえる例を作ってやれば「不連続なのに連続」というパラドックスが作れるわけです。
例えば
f(x)=0 (x≠0), f(0) = 1
という関数を考えてみましょう。明らかにx=0で不連続ですよね。ところで
lim { lim f(x) - f(lim x) } …(i)
a→0 x→a x→a
と言う式を考えますと、a→0なのだから
(i) = lim f(x) - f(lim x) …(ii)
x→0 x→0
となります。一方、｛｝の中はx→aなのだから
(i) = lim { lim f(x) - f(a) } …(iii)
a→0 x→a
f(x)はx≠0では連続なのでa≠0である任意の実数aについて
lim f(x) = f(a) …(iv)
x→a
が成り立ち、(iii)の値は0となる。ゆえに(i)=0であるから(ii)=0となり
lim f(x) = f(0)
よってf(x)はx=0で連続である。
これでパラドックスが出来ました。
ああそうかと納得してはいけません。パラドックスはだましの論理なのでどこかに必ずおかしな点が含まれています。
探してみてください。
投稿日時 - 2001-06-20 02:14:48
補足
本当にありがとうございました。たいへん役に立ちました。で、今回のおかしな点を考えてみました。式（
投稿日時 - 0000-00-00 00:00:00
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ベストアンサー以外の回答（1件中 1～1件目)
さて、実は私、自分で作ったパラドックスに自分ではまってしばらく悩みました（笑）。でもちゃんと分かりましたのでご心配なく。とはいえ、上手く説明できるかな…。
まず、
> 式（
投稿日時 - 2001-06-25 01:09:19
お礼
わかりました。たいへんわかりやすく解説して頂いてありがとうございます。お恥ずかしいのですが本当に数学は苦手で…。僕は機械工学系の人間で、こういった数学の知識はあまりないんです。本当にどうもありがとうございました。大学でもこれぐらいわかりやすく解説してくれるとありがたいのですが。またいろいろ質問させていただくと思います（今度はレポートとかではなく）。その時はまたよろしくお願いします。ちゃんと毎日チェックしますので。ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-06-25 10:31:02
