中途半端な解答についての疑問
- 中途半端な解答についての疑問についてまとめました。
- 質問者は、数学的に意味のある答え方なのか疑問を持っています。
- また、自分の答え方が間違っているのかも気になっています。
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答え方がよくわかりません。
問題 Solve the following equation using the quadratic formula. Leave your answer in surd form. 3x^2+2x+1=0 答え (-1± √2i )/3 これは問題ないです。次の質問の答え方が理解できません。 問題 Use your answer to factorise the following expression over C. 3x^2+2x+1 私の答え [x+(1/3)- (√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] 展開すると 3x^2+2x+1 と元の式になります。 が、解答は 3[x+(1/3)- (√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] となっています。 これも展開して、再度x3とすると元の式になります。 質問なのですが何故こういう中途半端な解答なのかわかりません。 数学的に意味のある答え方なのでしょうか? 又私の答え方では間違っていますか? 教えて頂けますか?
- machikono
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質問者が選んだベストアンサー
C上で 3x^2+2x+1 を因数分解(factorise)するというのだから 3x^2+2x+1 は因数分解(factorise)しても [x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] にはなりません [x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] は展開すると [x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] ={x+(1/3)}^2-(√2i/3)^2 =x^2+(2x/3)+(1/9)+(2/9) =x^2+(2x/3)+(3/9) =x^2+(2x/3)+(1/3) となって3x^2+2x+1になりません x^2+(2x/3)+(1/3)≠3x^2+2x+1 3x^2+2x+1≠[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] 3x^2+2x+1=3[x+(1/3)-(√2i/3)][x+(1/3)+(√2i/3)] 3x^2+2x+1の因数は [x+(1/3)-(√2i/3)] と [x+(1/3)+(√2i/3)] だけでなく 3 も3x^2+2x+1の因数です
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