• 締切済み

技術士 第一次試験 基礎問題に関する質問

   片持ち梁の公式で   たわみσ=PL^3/3EI   断面二次モーメント I=bh^3/12   ですが、b=l/4、h=l/4 のとき I=(l/4)×(l/4)^3/12 となり                  I=(l/4)^4/12 となります。   たわみの公式に上記のIを代入すると、σ1=1024P/El となる場合の計算過程  をおしえていただきたいのですが、宜しくお願いします。

みんなの回答

  • foomufoomu
  • ベストアンサー率36% (1018/2761)
回答No.2

> aとdが満たしている条件式として正しいものはどれか。 質問中に書かれたIの式をつかって、はり1、はり2のたわみを計算する式を導き、そこから、たわみが等しくなる条件式を選ぶだけだと思います。 簡単な式の変形だと思いますが、何が分からないのですか?

  • foomufoomu
  • ベストアンサー率36% (1018/2761)
回答No.1

問題文はどのようなものですか。 > たわみσ=PL^3/3EI > 代入すると σ1=1024P/El となる場合の・・・ この2つの式を比べると、L^3/3 の部分が 1024 に置き代わっているだけに見えますが・・・

utonak1051
質問者

補足

問題分(H27 I-3-6)ですが、 下図に示すように,長さがlのはり1の左端を完全に固定し,自由端面において鉛直下方に荷重Pを負荷した。はり1の断面幅と断面高さはともにl/4である。同様に,長さがaのはり2の左端を完全に固定し,自由端面において鉛直下方にはり1と同一の荷重Pを負荷した。はり2の断面幅はl/32,断面高さはdである。はり1とはり2の自由端面に生じる鉛直方向のたわみが等しいとき,aとdが満たしている条件式として正しいものはどれか。ただし,はり1とはり2は,同じヤング率Eを持つ等方性線形弾性体であり,はりの断面は荷重を負荷した前後で平面を保ち,断面形状は変わらず,はりに生じるせん断変形,及び自重は無視する。 http://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/h/honmurapeo/20160524/20160524204009.png よろしくお願いします。

関連するQ&A

  • 4点曲げの弾性率E計算過程

    3点曲げの計算方法は以下のように たわみY=(FL^3)/(48EI) 上の公式に長方形の断面2次モーメントの算定式 I=bh^3/12 を代入し E=の形になるように変形すると, E=FL^3/(4bh^3Y) になりJISk7017の算定式とあうのですが、 4点曲げの計算過程がよくわかりません。 梁の公式たわみYmax=(23FL^3)/(648EI)・・・梁の中央部 とありますので、ここに長方形の断面2次モーメントI=bh^3/12を 代入し、E=の形に変形しても E=276FL^3/(648bh^3Y)≒0.425FL^3/(bh^3Y)にしかならず、 JISk7017の計算式E≒0.21FL^3/(bh^3Y)と合いません。 わかる方いましたら、ご教授お願いできますでしょうか。 宜しくお願い致します。

  • 断面の厚みが変わる『片持梁』のひずみ

    一様な曲げ剛性(IE)の『片持梁』の先端(自由端)にP(荷重)がかかってる時 先端から『x』の位置での『たわみ」を求める式は ・荷重(P) ・長さ(L) ・断面二次モーメント(I) ・ヤング率(E) ・先端からの距離(x) っとすると・・・y=(P/6EI)*(X^3-3LX^3+2L^3)の式より (X=0)を代入して求める事ができたのですが・・・ これが途中で断面の厚みが変わる『片持梁』となると もちろんその地点で断面二次モーメント(I)が変わり上記の 式からは算出出来なくて困ってます。 例えば下図のように長さ(L)の片持梁の先端にP荷重がかかって、先端から Aの地点までの距離を(A)断面2次モーメント(I)、 そこから固定端までの距離を(B)断面2次モーメント(i) とすると先端、及びA地点の『たわみ』を算出したいのですが P | | 0______A===B|    I   i 色々な教本を 勉強してみたら『面積モーメント法』から算出するのが一番簡単だと 思うのですが・・・どうなんでしょう?この方法以外に、もっと簡単に 計算出来る方法があれば教えて下さい。宜しく御教授お願いします。 ちなみに僕の計算では (Aの地点モーメント/EI)=PA/EI (Bの地点モーメント/EI)=PL/Ei モーメント図を書いて面積*重心 で『たわみ』を求めたら・・・ Aの地点のたわみ・・・P(L-A)*(8LI+3Ai)/(6EIi) 先端のたわみ・・・・(PA^3/3EI)+(P(L-A)*(8LI+3Ai)/(6EIi)) になりました。全く自信がありませんので 検算お願い出来ませんでしょうか?宜しくお願いします

  • 片持ち梁の行列計算方法

    いつも利用させて頂き助かっております。  現在有限要素法(FEM)の勉強をしておりますが、単純な片持ち梁の撓み(発生応力)を行列式を使って解きたく思います。  通常の梁の撓み計算では   撓みmax=WL^3/3EI    (W:梁上の荷重 L:梁長さ E:ヤング率 I:断面二次モーメント)   で解けますが、行列式での解き方を教えて頂きたく思います。  例えば Φ100 長さ1000の片持ち梁の先端に50の荷重が負荷された場合の  最大撓みを行列式を使って解く場合はどうするのでしょうか?   (Φ100の断面二次モーメント=4900000mm^4) 宜しくお願い致します。

  • 片持ち梁の公式ML^2/2EIのたわみ量ってどこを示しますか?

    片持ち梁の先端に曲げモーメントMがかかる場合のたわみの公式 ML^2/2EIなんですが、ふと疑問に思いました。 先端にかかるMは点でのモーメントなので同じ位置で回転するだけだと思うのでθが発生するのはわかりますが なぜたわみが発生するのでしょうか?

  • たわみの問題の答え合わせお願いします

    長さLの両端支持はりの右側半分(右端からL/2の長さまで)に単位長さあたりwの等分布荷重を受けるはりがあります。はりの弾性率をE、断面二次モーメントをIとして、これの中心点のたわみを求めよという問題があるのですが、私が計算した結果、たわみは (5wL^4)/(768EI) という結果になりました。 ちなみに私がやった解き方はまず曲げモーメントを出し、撓み角θ=-∫M/EL・dx+C1, 撓みδ=-∬M/EL*dx+C1*x+C2 の式から求めました。 (積分定数も末端の境界条件などから求めました。) 求めた式にx=L/2を代入した結果、上のような答えになりました。 やり方はあっていると思うのですが、ちょっと自信が無いのでお時間のある方回答お願いします。

  • 片持梁での自重による先端たわみ

    はじめて投稿します。自重によるたわみに ついて教えて頂けないでしょうか? 長さ2000mm・対面幅5mmの正六角形 を片持ちにした時、自重による先端のたわみを知りたいです素材は鉄です。 そこで、等分布荷重の式 ・・・y=WL^4/8EI・・・ の式で求める方向でいいのでしょうか? 下記の条件を式に代入すると ・長さ(L)・・・・・・・・・・2000(mm) ・断面二次モーメント(I)・・・37.59(mm^4) ・ヤング率(E)・・・・・・・・21000(kgf/mm^2) ・体積・・・・・・・・・・43300(mm^3) ・密度・・・・・・・・・・・・7874*10^-9(kg/mm^3) ・重量・・・・・・・・・0.34(kg) ・w・・・0.00017(kg/m) なんで計算してみると 先端のたわみは423(mm)っとなりました。 ここまではおそらくOKだと思うのですが 片持ち梁の支点側からX(mm)の地点の たわみはどのような式を用いればよいのでしょうか? 御存じの方があれば教えて下さい。宜しくお願いします。 さらに上記の梁がテーパー状に(5mm1mm) 厚みが変化する梁となると・・・ 支点から任意の地点(A・B・C地点)の 『たわみ』をX-Y座標として算出する事は可能でしょうか? ちなみに、それぞれの地点に働く『モーメント』『断面二次モーメント』は出ています。 モデルとしては釣竿のイメージです。 宜しくお願いします。

  • 梁のたわみについて

    図のように三角形分布荷重を受ける一様な片持ち梁について、自由端Aのたわみ角(傾斜角)およびたわみを求めなさい。但し、梁の長さをl(エル)、梁の曲げ剛性をEIとします。 と言う問題です。 公式を含め、分かり易く説明をして頂けると助かります。 よろしくお願い致します。

  • 材料力学静定梁両端固定の最大たわみ

    材料力学の静定梁の問題です。両端固定の最大たわみがわかりません。図のように、長さLの梁を両端固定し、単位長さ辺りωの荷重をかけます。モーメントMは1/12・ωL^2は求まりました。最大たわみが分かりません。計算過程も含めて教えて下さい。ちなみに、両端支持梁はモーメントM=1/8・ωL^2と最大たわみy=-5/384・ωL^4/EIと求まりました。あってますか?

  • 断面2次モーメントの公式について

    たわみの計算をしようと思い、 断面がC形の形状の断面2次モーメントの公式を調べたら I=(BH^3-bh^3)/12 と書いてありました。 分子の3乗が、(BH)^3なのかB・H^3なのかわかりません。 絵が下手くそなのは勘弁してください。 回答お願いいたします。

  • 等分布荷重の単純ばりの考え方

    初心者です。皆様のご協力お願いします。 水路に乗せるだけの蓋(平板)を製作しています。いままでは製作して納入するだけで良い立場でしたが、先方様から強度計算書を求められて、一から勉強始めました。 蓋の決まりが、『500kg/m2に耐えれえる事』です。 製品の大きさが、400w*1000L*20t(厚み) 単位:mm です。 私は、まず500kg/m2を等分布荷重と判断。参考書を読むと、等分布荷重を集中荷重に置き換えるとあるので、 1)製品の面積が0.4w*1.0L=0.4m2 製品重量:20kg 2)500kg/m2*0.4m2=200kg(この製品1枚に200kgの等分布荷重が作用した時に製品が割れなければokと解釈 これを、断面算定する。 ここで、水路への蓋乗せ方は、1000Lと平行に縁(50mm)がありますので、スパン(製品が宙に浮いている区間)が400w-(50mm*2)=300mmとした。 言葉の意味はまだ理解していませんが、 3)最大発生曲げモーメント M=wl^2/8公式に代入して、 200*300*300/8=2250000kg・mm^2 4)断面係数 Z=bh^2/6公式に代入して、 1000L*20t*20t/6=66666mm^3 5)最大発生曲げ応力度 σ=M/Z公式に代入して 2250000/66666=33.8kg/mm^2 6)断面二次モーメント I=bh^3/12公式に代入して 1000*20*20*20/12=666666mm^4 7)最大発生たわみ τ=5PL^4/384EI公式に代入して 5*200*300*300*300*300/384*21000*666666=1.5mm ここで、5)と製品が持っている特性40kg/mm^2より安全。 7)と2.0mmまでたわみがあって良いより安全。 と考えてよいですか? 長々となってしまいましたが、自分なりに考えました。 この考え方で良いのか、皆様御教示お願いします。