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体積(積分）
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Y=√3sinx-cosx(π/6≦x≦7π/6) －(1) Ｖ＝π∫(Y＾2)ｄｘ －(2) ＝4π∫sin＾2(x-π/6)dx －(3) =4π∫1-cos(2x-π/3)/2dx －(4) =2π＾2 －(5) (1)について((3)でいきなり使ってあります) Y=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6) (三角関数の合成) (2)について これは回転体の体積の公式そのままです ちなみにπ/6から7π/6までの定積分なので Ｖ＝π∫[π/6,7π/6](Y＾2)ｄｘ となります (回転体を輪切りにしたときの断面積を積分しています) (3)について 与えられたYの式を代入しています4はインテグラルの外へ出してあります (4)について 半角の公式を使っています (sin(x/2))^2=(1-cosx)/2 xを2xで書き換えて (sinx)^2=(1-cos(2x))/2 この変形が分からなくても難しく考えず よく眺めて見ると意味は全く同じです (5)について (4)を積分すると 4π[x/2-(sin(2x-π/3))/4] となるのでπ/6、7π/6をそれぞれ代入して引くと V=2π＾2 が答えとして出ます 一つ一つのステップをしっかり理解していけば それほど難しくなく解けると思います
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