【制御工学の正負帰還について】

質問

標記については、入出力の関係で決まるはずだったと思うのですが、
１例として、添付図において入力u=sinθのとき、出力y=sin(θ+180°)で位相が180°変化したとき
正帰還になったと思うのですが。（大学授業でのうろ覚え）

以上が正しいか教えていただけないでしょうか。
できれば、数式（伝達関数）を用いて。
勉強させてください。
よろしくお願いします。
（ヤフー知恵袋でも質問中）

回答No.9

178-tall

>回答者なら考えをきちんと整理して正確に答えてください。質問者は、わからないで聞いているので質問者を責めることはできないと思います …

題意を整理しかねて (ほぼ「妄想」状態) 、いろいろ逆問してました。

>添付図において入力u=sinθのとき、出力y=sin(θ+180°)で位相が180°変化したとき　正帰還になったと思うのですが。
　　　　　　↑
これにどう答えるか、いまだに不明。

おそらく、制御系「フィードバック」の「正負」という観点が当方には通じない … せいかも。
蒙御免。

回答No.8

178-tall

当方の、添付図の制御系の眺め方がおかしいのかモ…。

「フィードバック回路」は、入力信号に処理 a を施して出力する回路系 A に、出力信号に処理 b を施した帰還信号を入力端へ戻す回路系 b を付加したもの。
その入力端で、入力信号から帰還信号を差し引いて処理 a を施すのが「ネガティブ・フィードバック」。
そして、「各伝達関数ブロックは、制御装置＝1/s、制御対象＝1/(s+j) といったところ」は、信号処理 a , b の定常線形レスポンス。

… といった「線形フィードバック回路」の概念は、そのままで添付図の「フィードバック制御系」に通用しそうもない。

添付図の制御系で入力ポートにある「減算器」の役割は、制御誤差 (= 入力 u - 出力 y ) の勘定らしい。
「制御装置 (処方箋) 」は y の u からのずれ量だけを知って、「制御対象 (人) 」の被制御アイテムに対し制御信号を発する。

… などと妄想してましたが、いかが？

補足

お互い様ですが、議論が発散してます。収束するために質問には丁寧に答えてください。僕もですが話がころころころりんです。
１－１）フィードバック結合は、教科書を見ると制御誤差e=入力u±出力yとなっていました。しかし、系の微分方程式を立て制御回路があるならば、±のところは普通はー(マイナス)になるはずです。＋になるような微分方程式は発振回路だと思います。
１－２）＞「フィードバック回路」は、入力信号に処理 a を施して出力する回路系 A に、出力信号に処理 b を施した帰還信号を入力端へ戻す回路系 b を付加したもの。その入力端で、入力信号から帰還信号を差し引いて処理 a を施すのが「ネガティブ・フィードバック」。→→信号を処理a、bと表されていますが、具体的には入力回路系Aは入力u=a*m,出力回路系Bは出力y=b*m(m：入力信号、出力信号)とし、出力ｙを帰還させるにがフィードバックで、そのフィードバックを負の足し算と処理aをしてe=a*(a*m-b*m)となるのが「ネガティブフィードバック」とおっしゃりたいのですか？ここで私が処理aをかけてますが、処理とは同じ単位の信号に変換するといった意味ですか？またなぜ減算器で減算したものに処理aをするのですか？あとで気づいたのですが制御装置(処方箋)でゲインKなどを与えれば、PID制御のPはつくと思いますが。
２）＞そして、「各伝達関数ブロックは、制御装置＝1/s、制御対象＝1/(s+j) といったところ」は、信号処理 a , b の定常線形レスポンス。
… といった「線形フィードバック回路」の概念は、そのままで添付図の「フィードバック制御系」に通用しそうもない。→→「線形～回路」を持ち出されたのはなぜですか？私の伝えたいことが、まるで伝わってないのでこれ以上歩み寄りのない回答／質問をなげかけるのであれば、通報します。制御装置の関数に問題があるなら、代替案をください。制御装置＝K/s,K>0,Kはゲインを入れるとか。伝達関数を立ててもらえないでしょうか？批判ができるなら、その思考の奥には、具体的な思考があるからだと思いたいです。
３）＞添付図の制御系で入力ポートにある「減算器」の役割は、制御誤差 (= 入力 u - 出力 y ) の勘定らしい。「制御装置 (処方箋) 」は y の u からのずれ量だけを知って、「制御対象 (人) 」の被制御アイテムに対し制御信号を発する。→→頼みますから、回答者なら考えをきちんと整理して正確に答えてください。質問者は、わからないで聞いているので質問者を責めることはできないと思います。（ただし、ネチケットは厳守）
４）外乱について
教科書を見ました。『「外乱 (ストレス) 」がゼロの場合には成功しても、』と回答がありましたが、外乱が0でなくとも、入力の関数により、添付図のような系で定常偏差が0になる場合やそうではない場合があることが分かりました。伝達関数を作り、定常偏差の考え方で、どのような外乱だとだめなのか考えてみたいです。想定外のものがきっと出てくるはずです。外乱が入る伝達関数の例題が作れそうですが、自身はないです。なぜなら、G,Hなどの記号で説明されていて、具体化にsの関数で表現されていないからです。

回答No.7

178-tall

>… ネガティブフィードバックです。

添付図の入力ポートにある「減算器」の役割は、ネガティブフィードバックじゃなく、制御誤差 (= 出力 y - 出力 y ) 勘定用。
「外乱 (ストレス) 」は「制御装置 (処方箋) 」の想定外、という場合 (設計ミス) だと、「外乱 (ストレス) 」がゼロの場合には成功しても、「外乱 (ストレス) 」が入ると「発散現象」を生じることもあり得る、というハナシです。

補足

コメントありがとうございます。
１）＞添付図の入力ポートにある「減算器」の役割は、ネガティブフィードバックじゃなく、制御誤差 (= 出力 y - 出力 y ) 勘定用。
→ネガティブフィードバックじゃないのはどうしてですか？（添付図☆で＋：正帰還、－：負帰還　は　－：負帰還　です。素人さん向けに正帰還(発散現象)の決め手になる部分として、ここを±に分けました。）制御誤差e=入力u-出力yであり、おっしゃられる制御誤差 (= 出力 y - 出力 y )とは、どういうことですか？あくまでも入力uが設定値／入力です。また、入力u=出力yであるようにするため、外乱dが入っても「制御対象 (人) 」を制御できることを考えます(非線形という話は置いといて)。以前にありました具体的な「数式（伝達関数）」としては、制御誤差e＝0にしていく系であれば何でもいいのです。基本的にはステップ応答を考えている(数値化したときのQA部分を見てくださいu(t)=75(%)云々)ので、システムの特性方程式は２次のsの関数でいいのかなと思っています。このとき、各伝達関数ブロックは、制御装置＝1/s、制御対象＝1/(s+j)といったところでどうでしょう？
２）＞「外乱 (ストレス) 」は「制御装置 (処方箋) 」の想定外、…。
ジャッジ！基本的にPID制御など、対象の特性を踏まえたうえで設計されているわけで、特に動特性については重要だと思います。ただし、プラントを止めて、ボイラの化学洗浄で出た排水やアンモニアタンクのアンモニアを大量に排水処理装置へ送るなどすれば、処理装置は設計条件を外れた化学物質の入力に対し、処理できない状態に陥ることでしょう。そのようなことは、わかりきったことです。これは直感的にわかる事例です。では、やはり安定性の理論を考えて、どのような外乱だとだめなのか考えないといけないのでしょうか？想定外というのは、どこかで線引きできないでしょうか？添付図のブロック線図のように外乱が入る伝達関数で、例題になりそうなものがあったら教えていただけないでしょうか。そのような問題について大学で学びそびれているので、教えていただけると助かります。

回答No.6

178-tall

>URL見ました。発散現象です。出題添付図のように負帰還の系で、かつ制御対象に外乱が入る系を考えます。入力（出力）はステップ入力（応答）か正弦波入力（応答）で考え一定値制御とします。外乱は時々入り制御はできているとします。さて、ここで外乱により、出力が発散振動（不安定）になっていく場合、外乱はどのような入力なのか？という質問で考えていただくと喜びます。おそらく外乱は振幅が大きくなる関数なのではないかと思うのですが …

添付図にバックしてみましょう。

これは、入力 u が出力 y の目標値で、「制御装置 (処方箋) 」が y を u に近づけるよう「制御対象 (人) 」に制御信号を送るフィードバック系なのでしょう。(一定値制御)

「制御装置 (処方箋) 」は y の u からのずれ量だけを知り、制御信号を発する。
もし、「外乱 (ストレス) 」が「制御装置 (処方箋) 」にて考慮されてないアイテムだとすると、それが原因で「発散現象」を生じることもあり得そう …。

補足

＞「制御装置 (処方箋) 」が y を u に近づけるよう「制御対象 (人) 」に制御信号を送るフィードバック系
ジャッジ！ネガティブフィードバックです。（正帰還を出すとおかしな話になり、話が進まないことに気づいたので）
>もし、「外乱 (ストレス) 」が「制御装置 (処方箋) 」にて考慮されてないアイテムだとすると、それが原因で「発散現象」を生じることもあり …。
「外乱 (ストレス) 」は、制御対象に入力されているので、制御対象を変化させ出力ｙとなりフィードバックで、「制御装置 (処方箋) 」＝コントローラの対象になります。そこで、外乱により制御不能になる場合、外乱は具体的にどのようなものがあるのかを質問させてください。例えば、入力u(t)=a(一定値)に対してd(t)=2a(一定値)であるとか、d(t)=e＾{kt},k>0とかです。あるいは、どのような外乱が入っても制御できる（安定性が維持できる）といえるのか併せて知りたいです。

回答No.5

178-tall

>一応、数値化はしています …

参考 URL
>システムの安定性

>しかし、PID 制御をいろいろなシステムに適用しているうちに、どうしてもうまく制御できないシステムが出てきます。
>その現象としては
>１） ハンチング現象：ずれを調節しては、逆方向のずれが発生する。
>２） 発散現象：目標とのずれを調整してもだんだんズレが大きくなります。

… などのことでしょうか？

参考URL：

http://www2.kaiyodai.ac.jp/~zhang/Lesson/Seigyo1/seigyo_Eng_6_2008.pdf

補足

みなさんすみません。OKWAVEは1問1答のQA形式であり議論はしてはいけないルールになっています(削除対象になる)。お互いに注意しましょう。私のQが不甲斐なく。
URL見ました。発散現象です。出題添付図のように負帰還の系で、かつ制御対象に外乱が入る系を考えます。入力（出力）はステップ入力（応答）か正弦波入力（応答）で考え一定値制御とします。外乱は時々入り制御はできているとします。さて、ここで外乱により、出力が発散振動（不安定）になっていく場合、外乱はどのような入力なのか？という質問で考えていただくと喜びます。おそらく外乱は振幅が大きくなる関数なのではないかと思うのですが、。

回答No.4

178-tall

>… e=u-(-y)=+(u+y)で正帰還であることは承知しています。

… だとすると、題意が判らなくなりました。

添付図はフィードバック制御回路らしい。
たとえば入力 u は「制御対象 (人) 」の正常体温を示す数値だとし、「制御対象」の出力 y は実際の体温を示す数値だとしてみましょうか。
つまり、y が u から著しくズレたら「処方箋」の処置を施して y を u に近づける制御をする制御回路 … だと考えてみると？

具体的な「数式（伝達関数）」を想定せずに、「安定性」を云々できそうもありません。

補足

ジャッジ！確かにその通りですね。一応、数値化はしています、以下。
設定値／入力u=75(％)付近を気分の真ん中（100％以上はそう状態、50％以下はうつ状態）とし、ストレスdで制御対象（人）が変化し、出力ｙ；気分が変化すると考えます。
出力ｙの振幅がy>u+25=100(％)かつy<u-25=50(％)にｙが行き来する振動が双極性障害だと考えます。そのとき、出力ｙは発散振動なので、フィードバック制御系で正帰還が該当すると思います。
ここまでは、思考を整理しています。そして、これ以上を考える頭がないので、困っています。

回答No.3

shintaro-2

>１例として、添付図において入力u=sinθのとき、出力y=sin(θ+180°)で位相が180°変化したとき

それではY=Uなので、どちらとも取れます。

結局は、入力に対応する出力を抑える方向に信号をフィードバックするのが負帰還で、
入力に対応する出力を増加させる方向に信号をフィードバックするのが正帰還です。
ですので、U＋f(y)なのか、U-f(y)なのか、±の符号で決まります。

お礼

＜レスありがとうございます、追記です＞
私の書いた『みなさんとやり取りして気づいたのは「知りたいのは、出力がマイナスになる条件」なのかなと思います。』は間違いで、出力が発散振動になるのはどの様な時かを考えていて、それは、利得(ゲイン)余裕、位相余裕が負の場合に起こるようです。負の意味について不明確なので、ただし書きがついています。【参考書】電子工学概論ー集積回路化時代のー／藤井信生著、昭晃堂、p181-182（6章。電子工学応用。6.3自動制御とロボット）、1998.4初版9刷

補足

Y=Uの間違いは分かりました。

ヤフー知恵袋でmimama2187さんの回答↓
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13160293928?fr=chie_my_notice_newans
で下記ようなのを待っていました。まだ内容は理解していません。
「サイン波かどうかは本質ではありません。気をつけてもらいたいのは、sinやcosの足し算（引き算）ではその振幅によって移相が変わることです。

さらに、これにより発振するかどうかを判定するにはループゲインが１以下以上かを知る必要があります。「ゲイン余裕」「位相余裕」のキーワードで検索してみてください。（ここで説明するのは大変過ぎる）

ループ中に人とか入っていますが、サイバネティクスという学問も参考にしてみてください。」
みなさんが盛んに言われているe=u-(-y)=+(u+y)で正帰還であることは承知しています。みなさんとやり取りして気づいたのは「知りたいのは、出力がマイナスになる条件」なのかなと思います。

回答No.2

178-tall

>… 添付図において入力u=sinθのとき、出力y=sin(θ+180°)で位相が180°変化したとき　正帰還になったと思うのですが。（大学授業でのうろ覚え）

ひとまず、「処方箋」入端の加算器極性が + なら「正帰還」… だと思います。

お礼

ジャッジ！（記憶が明確になりました。）

補足

制御の講義のノートを見て間違えていませんでした。。
添付図より簡単な負帰還系において入力u=sinθのとき、出力y=sin(θ+180°)で位相が180°変化したとき．．．出力ｙ=－sinθ←となる！よって正帰還になる。

回答No.1

DCI4

数式（伝達関数）を用いて。
勉強させてください。

★回答

図　明瞭じゃないけど　へんです

それは負帰還です　Uに加算するのはプラマイあるのは関係ないス

人←制御できません　通常人間は線形システムじゃないからうまくいかない
入力に対して　とっぴでもない行動をするそれが人間　　人によりけり

★回答　ここがいいでしょ簡単勉強 　たいていアナログ古典制御理論でOK

http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-3-1dentatuigi.htm

http://sim.okawa-denshi.jp/fbkeisan.htm

http://okawa-denshi.jp/techdoc/

よくできてる　びっくりよ　↑ここ　昔みたいに工学系の教科書いらんな

・・・・・おわり・・・・・・・・・・・・・・

補足

双極性(感情)障害という、うつ病とそう病（と混合状態と平常状態）を繰り返す病気があり、一般的には、うつの単極性と異なり、そう側（うつの逆）のもう一つの共役な単極をもち、プラス／マイナスの気分に大きく振れる病気があります。その病気をフィードバック制御系を用いて表現し、減衰振動、持続振動、発散振動などの過渡応答などを当てはめるなどして小論文を作成中です。そこで制御対象が脳にならないのは、心療内科をご存知でしょうか？うつ病は体にも出現します。そのため、対象は人となります。