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問題集の発展問題(宿題)を解いていて全く歯が立たな

問題集の発展問題(宿題)を解いていて全く歯が立たないです。 どのように考えれば良いのでしょうか。 ある時刻tにロケットと燃料とを合わせたものの運動量が(M+Δm)vであると仮定します。 ある短い時間Δtの後にロケットは質量Δmの燃料を噴射し、ロケットの速さがv+Δvに増大するとします。 燃料はロケットの速さvに対しveの速さで噴射されるとすると、ロケットの速さの増加量Δvは( A. )のように表されます。 ここで、Δtが0に近づく極限をとると、Δv→dv 及び Δm→dm となります。 また、噴射したガスの質量dmとロケットの質量の減少量dMとの間に、dm=-dM の関係があります。 この時、ロケットと燃料を合わせた質量がMiからMfに変化し、それに伴って速さがviからvfに変化したとすると、速さの増分vf-viは( B )のように表すことができます。 A.Bに当てはまる式を求めてください。

みんなの回答

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6244)
回答No.1

>どのように考えれば良いのでしょうか。 素直に運動量保存則から式を立ててください。 最初のロケットが持つ運動量の式を立てられますか? 連量放出後の式を、V,ΔV,veを使って立てられますか? それらが等しいということです。 >この時、ロケットと燃料を合わせた質量がMiからMfに変化し、それに伴って速さがviからvfに変化したとすると、速さの増分vf-viは( B )のように表すことができます。 Mi-Mf=-dMです。 vf-vi=dv ですから、 A式のΔをdに変換すれば、後は解けるでしょう。

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