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ゼロに無限大を掛け算したらいくつになりますか?

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お礼率 10% (37/368)

ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル8

ベストアンサー率 25% (9/36)

ゼロです。
ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は n×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。
補足コメント
kamesennin

お礼率 10% (37/368)

回答をいただき、ありがとうございます。
無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?
すなわち、ゼロ×無限大=ゼロ/ゼロでしょうか?
投稿日時 - 2001-06-16 17:37:16
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その他の回答 (全18件)

  • 回答No.8
レベル10

ベストアンサー率 33% (34/103)

皆さんいい加減なご回答を。知らない事は知らないといいましょうよ。 さて、0についてはおっしゃる通り、何を掛けても0です。 一方、無限大って何でしょう?そんな数字、あるんでしょうか? 答えはNo。じゃ、無限大って何かと言いますと、これは極限のお話を抜きにしては語れないものです。 どんな大きな数Nを言われても、nをある値以上にすれば時にa_nがNより大きく出来ると、そんな時、a_nは無限大 ...続きを読む
皆さんいい加減なご回答を。知らない事は知らないといいましょうよ。

さて、0についてはおっしゃる通り、何を掛けても0です。
一方、無限大って何でしょう?そんな数字、あるんでしょうか?

答えはNo。じゃ、無限大って何かと言いますと、これは極限のお話を抜きにしては語れないものです。

どんな大きな数Nを言われても、nをある値以上にすれば時にa_nがNより大きく出来ると、そんな時、a_nは無限大に発散すると言います。

それを式で書くと
lim a_n = ∞
n→∞
となります。

問題は
lim a_n = ∞
n→∞
かつ
lim b_n = 0
n→∞
の時、
lim a_n * b_n
n→∞
は、果たして無限大か0かという事。kamesenninさんの疑問を数式にするとこうなります。

答えとしては色々あるという事です。0の時もあれば∞の時もあればそれ以外のある数の時もある。

例えばa_n = n^2, b_n = 1/nなら∞だし、a_n = n, b_n = 1/n^2なら0、a_n = n, b_n = 1/n なら1と言った具合です。

もう1度言いますが「無限大」という値の数は存在しませんので、0と無限大を掛け算するという表現自体が間違っています。
  • 回答No.9
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

「無限大に何を掛けても無限大」というのは、どなたに習ったのでしょうか。 ちょっと普通の数学ではないような気がします。というより、「無限大」と いうのは数としては扱いませんから、1にゼロを掛けるというのと同じような 文脈で1に無限大を掛けるという言い方はしないと思います。 Xという変数があったとします。その値は決まっていないけれど、好きなだけ 大きくしていいとします。すると、Xに何かある正の数 ...続きを読む
「無限大に何を掛けても無限大」というのは、どなたに習ったのでしょうか。
ちょっと普通の数学ではないような気がします。というより、「無限大」と
いうのは数としては扱いませんから、1にゼロを掛けるというのと同じような
文脈で1に無限大を掛けるという言い方はしないと思います。

Xという変数があったとします。その値は決まっていないけれど、好きなだけ
大きくしていいとします。すると、Xに何かある正の数を掛けたもの、3X
とか100Xとかは、Xを大きくすることによっていくらでも大きくすることが
できます。このことを、「Xを無限大にした時の3Xの極限値は無限大である」
と表現します。

では、ゼロを掛けた0Xはどうでしょうか。Xは何かある数ですから、それに
ゼロを掛ければ結果はゼロです。つまり、0Xは、Xをどれほど大きくしても
ゼロになってしまうわけです。「Xを無限大にした時の0Xの極限値は0である」

ちょっと目先を変えて(1/X)を考えてみましょう。Xを大きくすることによって、
(1/X)はいくらでもゼロに近づけることができます。「Xを無限大にした時の
(1/X)の極限値は0」です。

では、Xと(1/X)を掛けたらどうなるでしょうか。Xがゼロ以外の数である限り、
いくら掛けても答えは1です。Xの極限値は無限大、(1/X)の無限大は0、
それとは関係無なく、Xと(1/X)を掛けたものの極限値は1になります。

回答にはなりませんが、こんな考え方ができますということで。
補足コメント
kamesennin

お礼率 10% (37/368)

いろんな人の回答をお聞きしていると、だんだんとわからなくなってきました。ゼロ×無限大=
ゼロという回答、
極限値は1という回答、
不定という回答、
無限大を掛け算することはできないという回答、
どれが正しいのでしょうか?
投稿日時 - 2001-06-16 18:18:40
  • 回答No.6
レベル8

ベストアンサー率 25% (9/36)

答えが重複してごめんなさい。 >無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか? ちがいます。 無限大は存在するものに対し、ゼロは存在しないのです。 たとえば、一桁の数字をやっと数えることの出来るようになった子供に、100以上の数を数えさせても「いっぱい」と答えるでしょう。その「いっぱいが(沢山)」無限大の状態なのです。 数えられないけど存在する。その数が増えて ...続きを読む
答えが重複してごめんなさい。

>無限大を掛けるということと、ゼロで割るということは、同じでしょうか?

ちがいます。

無限大は存在するものに対し、ゼロは存在しないのです。
たとえば、一桁の数字をやっと数えることの出来るようになった子供に、100以上の数を数えさせても「いっぱい」と答えるでしょう。その「いっぱいが(沢山)」無限大の状態なのです。
数えられないけど存在する。その数が増えても数えられないものは、数えられませんよね。
補足コメント
kamesennin

お礼率 10% (37/368)

無限大×0=無限大×(1-1)=無限大-無限大=無限大

とはならないでしょうか?
投稿日時 - 2001-06-16 17:53:06
  • 回答No.5
レベル8

ベストアンサー率 25% (9/36)

ゼロは無いということです。 ということは、ゼロ/ゼロは、式自体が成り立たない訳ですね。 書ける事と成り立つことは別物です。
ゼロは無いということです。
ということは、ゼロ/ゼロは、式自体が成り立たない訳ですね。
書ける事と成り立つことは別物です。
  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 29% (1122/3749)

ゼロと無限大を同時に共有するような[漠]とした何かでしょう!
ゼロと無限大を同時に共有するような[漠]とした何かでしょう!
  • 回答No.4
レベル14

ベストアンサー率 29% (1122/3749)

#2.説明不足でした。 たとえば[無限大]の風呂敷を裏から見たら、実は[ゼロ]だったというような感じです。
#2.説明不足でした。

たとえば[無限大]の風呂敷を裏から見たら、実は[ゼロ]だったというような感じです。
  • 回答No.19
レベル14

ベストアンサー率 29% (1122/3749)

kamesenninさん、してはいけない質問???どころか、最も根源的なよい質問だとおもいます。 このような事柄については、数学に捕らわれない哲学者の意見を聞かないと解らない問題なのかもしれません。 kamesenninさんが学生の方かどうかは判りませんが、私が大学にはいってい一番驚いたのが数学で、このような問題に目が眩み もちろん一般教養だけで逃げ出しましたが、奥が深そうです・・・むし ...続きを読む
kamesenninさん、してはいけない質問???どころか、最も根源的なよい質問だとおもいます。

このような事柄については、数学に捕らわれない哲学者の意見を聞かないと解らない問題なのかもしれません。

kamesenninさんが学生の方かどうかは判りませんが、私が大学にはいってい一番驚いたのが数学で、このような問題に目が眩み

もちろん一般教養だけで逃げ出しましたが、奥が深そうです・・・むしろ文科系哲学科の方に聞いてみてはいかがでしょう!
  • 回答No.11
レベル11

ベストアンサー率 50% (97/191)

質問された方も混乱しているようですね(^^; いきなり専門的なことで説明しても理解できるかどうかというのがありますので、まずはkamesenninの数学で理解しているレベルをお知らせください。 中学生レベルなら完璧とか、高校生レベルまでとか、大学レベルまでとか。 どうも返答をみていると根本的な説明から始めた方がよいと思います。
質問された方も混乱しているようですね(^^;

いきなり専門的なことで説明しても理解できるかどうかというのがありますので、まずはkamesenninの数学で理解しているレベルをお知らせください。

中学生レベルなら完璧とか、高校生レベルまでとか、大学レベルまでとか。

どうも返答をみていると根本的な説明から始めた方がよいと思います。
  • 回答No.15

素朴に思に思ったのですが、質問者の方の疑問点は、 lim a_n = ∞ n→∞ かつ lim b_n = 0 n→∞ の時、 lim a_n * b_n = ??? n→∞ ではなくて、 lim a_n * lim b_n = ??? n→∞   n→∞ に思われているような気がしましたが、 結局答えは0でいいんですよね?
素朴に思に思ったのですが、質問者の方の疑問点は、

lim a_n = ∞
n→∞
かつ
lim b_n = 0
n→∞
の時、
lim a_n * b_n = ???
n→∞

ではなくて、

lim a_n * lim b_n = ???
n→∞   n→∞

に思われているような気がしましたが、
結局答えは0でいいんですよね?
  • 回答No.16
レベル14

ベストアンサー率 29% (1122/3749)

#2.の発言者ですが一晩寝ている間に論争に熱が入っているようですが「数学の問題」と考えるのは根本的に間違いだと思います。 無限大の世界には無限大以外のものはなく、ゼロの世界にもゼロ以外のものはなく・・・ゼロでさえも存在しないかもしれません。 この世界では一切の数学記号めいたものはと無縁で「漠:バク」の境地としか云いようがないと言うのが私の考え方なのです。 あえて表現すれば「無限漠」と「虚 ...続きを読む
#2.の発言者ですが一晩寝ている間に論争に熱が入っているようですが「数学の問題」と考えるのは根本的に間違いだと思います。

無限大の世界には無限大以外のものはなく、ゼロの世界にもゼロ以外のものはなく・・・ゼロでさえも存在しないかもしれません。

この世界では一切の数学記号めいたものはと無縁で「漠:バク」の境地としか云いようがないと言うのが私の考え方なのです。

あえて表現すれば「無限漠」と「虚無漠」とでも云えるかも知れません。

回答者の皆さんのどの説を信じるかは、kamesenninさんの専攻学科によると思いますが興味津々です。
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