真数条件

質問

logの真数条件についてです。
１つの式の中にlogが複数ある時、[かつ]になる場合と[または]になる場合があるんですか？

問題集には
(1) 1+log9(1+x)(1-x)≦log3(3+x)
真数条件は
(1+x)(1-x)>0かつ(3+x)>0より-1<x<1

(2) 0<a<1のとき、
loga(6x^2+x-26)<loga(2x+9)
真数条件は
(6x^2+x-26)>0,(2x+9)>0より-9/2<x<-13/6,2<x

と２つの問題がありました。
(2)は(1)のように[かつ]ならば-9/2<x<-13/6だけですよね？
底が未知数なのと関係してるのでしょうか？

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

>(2)は(1)のように[かつ]ならば-9/2<x<-13/6だけですよね？

違います。x>2は(6x^2+x-26)>0,(2x+9)>0の両方を満たすので真数条件を満たします。

話は簡単で(6x^2+x-26)>0,かつ(2x+9)>0を満たすxの範囲を図示して確認してください。
(6x^2+x-26)>0　⇒　x>2 またはx<-13/6 (1)
(2x+9)>0　 ⇒　x>-9/2 (2)

(1),(2)の両方を満たすxの範囲を図時すれば反を
-9/2<x<-13/6　または　2<x
が出てきます。

＞ 底が未知数なのと関係してるのでしょうか？
底が正であれば真数条件とは無関係です。