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編入試験問題 お願いします
摩擦のない机の上から長さl綿密度ρのロープが，机の端からすべり落ちる。 垂れた部分のロープの長さをx0の時，速さ0ですべり落ちた。 ｔ＝０,x=x0,v=0として垂れた部分の長さxをg,l,x0,tで表せ。
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- bran111
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単なる自由落下の問題。 図にあるように下向きにx軸をとる。 運動方程式は md^2x/dt^2=ρgx m=ρlを代入して整理すると d^2x/dt^2-(g/l)x=0 定数係数２階線形斉次微分方程式。一般解は x=C1exp(-t√(g/l))+C2exp(t√(g/l)) 初期条件より係数を決定する。 ｔ＝0において x=x0=C1+C2 (1) v=0=-C1√(g/l)+C2√(g/l) -C1+C2=0 (2) (1),(2)より C1=C2=x0/2 x=(x0/2)[exp(-t√(g/l))+exp(t√(g/l))]
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