正規分布での確率の計算方法

質問

5人の生徒のテストの点数を考える。
そこで、点数が、50,60,70,70,100であったとします。
平均：70　分散:280とでます。
そこで、このテストで45点をとる確率を求めたいのですが
正規分布を用いてもとらなければならないのですが、よくわかりません。
どのようにして求めれば良いでしょうか

回答No.2

noname#231195

#1です。

45点か。わかりました。テストの点数は必ず整数であるってことなんでしょうね。
つまり44点より大きく、46点より小さいという範囲に落ちる確率を求めればいいわけです。

#1と同じようにして、44点より大きい範囲に落ちる確率と46未満に落ちる確率を求めて、その差を取ればいいのです。

44点に対応するZは-1.56。標準正規分布表から1.56に対応する値を読むと0.4406。
46点に対応するZは-1.44。標準正規分布表から1.44に対応する値を読むと0.4251。

それら差は0.0155。つまり1.55%

回答No.1

noname#231195

45点をとる確率って・・・
できる奴は100点取るし、できない奴は0点だろうし、それは確率の問題じゃないですよ。
そんなイミフな問題やらされて(´・ω・)カワイソス。

それにですね。45点をピンポイントでとる確率は0ですよ。
問題を写し間違えていないですか？たぶん、45点以上を取る確率とか45点以下を取る確率とか、そういう風に問題が与えられないと確率は計算できません。
あるいは出題者がそもそも確率の計算方法をわかっていないとか(爆)

ここでは45点以下を取る確率として計算してみましょう。
標準正規分布表は使っていいんでしょうね？ネットにどこにでも転がっていますが、ここではこれ↓を使うことにしましょう。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

標準正規分布表と比べるにあたって、平均70点、分散280の正規分布における45点が、標準正規分布表のどのZの当たるのか換算する必要があります。標準正規分布表は平均0、分散1の正規分布の表だからです。
まず45点を70点(平均)ずらします。-25ですね。
これを分散の平方根で割ります。約1.50になります。計算の過程を書くとなかなか本題にたどり着けないので、計算はご自分でやってみてください。

さて、標準正規分布表は大概0から右側しか書いてありません。左右対称だからです。
ですから、Zが-1.5以下の範囲に落ちる確率と、Zが1.5以上の範囲に落ちる確率は同じである、として、読み替えなければなりません。

私がリンクを張った先の標準正規分布表は0からZの範囲(斜線の範囲)に落ちる確率が書いてあります。1.50の所を見つけると0.4332とあります。
今欲しいのはZ(=1.50)から上の所ですから、0.5から0.4332を引きます。
標準正規分布は-∞から＋∞までの範囲に落ちる確率は1になります(当然ですね)。左右対称なグラフになりますから0から＋∞の範囲は0.5です。ゼロからZ(=1.50)までが0.4332なのですから、Z(=1.50)から上、＋∞までは0.0866になるわけです。

つまり確率は8.66%。