大学の力学の問題です。(再投稿)

質問

力学の問題です。

平面運動で、動径をr、曲率半径をρ、軌道上の定点から軌道に沿った距離をs、原点から接線に下ろした垂線の長さをp、h=pvとするとき、加速度を(原点に向かう)動径方向と接線方向に分解した成分は次式で与えられることを示せ。(Sciacciの定理)

ar = rh^2/ρp^3
at = h/p^2(dh/ds)

という問題です。
図も添付しました。

解答は、

動径方向の原点に向かう単位ベクトルをer'とすると図より
er’ = -sinψ er + cosψ en
∴　en = secψ er’ + tanψ et
∴　加速度 a = (v)’ et + (v^2/ρ) en = (v^2/ρ)secψ er’ + {(v)’+(v^2/ρ)tanψ) et
∴　ar = (v^2/ρ)secψ = v^2r/ρp = h^2r/ρp^3
　　at = (v)’ + (v^2/ρ)tanψ = (dv/ds)v + (v^2/ρ)tanψ

いまsinψ=dr/ds、cosψ=rdθ/ds、1/ρ=dφ/dsを用いると
(v^2/ρ)tanψ = v^2r/ρp(dr/ds) = v^2r/p(dr/ds){d(θ-ψ)/ds}
=v^2/p{(dr/ds)cosψ - r(dψ/ds)sinψ} = v^2/p(drcosψ/ds) = v^2/p(dp/ds)

∴　at = 1/2(dv^2/ds) + v^2/p(dp/ds) = 1/2p^2(dp^2v^2/ds)
= h/p^2(dh/ds)

となっています。微分は()'を使って表しました。

具体的には、
(1)解答中の、sinψ=dr/ds、cosψ=rdθ/ds、1/ρ=dφ/ds
となる理由が分かりません。

(2)dθ、dφ、dψは何が違うのかわかりません。OPとOX?方向を挟む角なら1つの文字で表してもいいのではないかと思いました…。

(3)dsとは図で表すとしたらどこに当たるのかがわかりません。

(4)質問とは無関係ですが物理の勉強の仕方を教えて頂きたいです。
現在は理工学部所属ですが物理学科でないため独学で物理を勉強しています。
学部3年で院受験を考えています。
問題集は詳解力学演習を使っていますが解答を見て理解するのに精一杯といった感じです。

一つでも解答していただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

teppou · ベストアンサー

まず、安易な回答ですみませんが、多分同じ問題に対する質問と思われるサイトがありましたので、以下のサイトの図で考えてみてください。
　http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1441216404
　物理の勉強の仕方と言うことですが、教科書的なものは習得したということでしょうか、質問文の内容からするとどうもそうとは思えません。
　勉強の仕方としては、教科書的な本の学習をし、演習問題を解き、といった方法しかないと思います。

お礼

遅くなってしまってすみません、
回答ありがとうございます。
教えていただいたサイトの図を見てもう一回考え直したら理解できました。

教科書は読んでいるのですが、身についている感じはしません…。教科書をよく読んで問題をこなしていこうと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

bran111

sは弧長です。ある点を基準としてそこから曲線に沿って測った長さです。テキストに必ず説明されているはずです。

単位ベクトルet,en,er,er'がよくわかりません。相互の関係はどうなっていますか。

お礼

無事解決できました。
テキストをしっかり読んだらsの説明もされていました。これからはもっと確認してから質問するようにします。
今回はありがとうございました。

補足

回答ありがとうございます。
etは移動する点Pの接線方向、enは点Pの法線方向、er'は動径方向の原点へ向かうベクトルです。
解答一行目でerと書いてしまいましたが、これはetですね・・すみません。
訂正すると
er’ = -sinψ et + cosψ en
になると思います。erは解答中では使われてませんでした。

sが弧長ということは、dsは(微小時間)dtに移動した、点Pの軌道に沿った移動距離ということになるんでしょうか。