水圧と空気圧

質問

水深10mの所に1立方メートルの袋が水圧でつぶされいます。元の形は正方形です。この袋を空気で元の形に膨らましたいのですが、どのくらいの空気圧が必要か知りたいのです。計算式ありますか。教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#212313 · ベストアンサー

水深が深くなるほど水圧は高くなるわけですが、真水の場合で公式的に言えば「10mで1気圧増える」（「1mで0.1気圧増える」でもOK）になります（海だと正確には塩分の重量も考慮しなければならない）。注意したいのは水深0mでは1気圧だということです。こういう問題では地球前提であることが多いので、1気圧の大気圧のがあることは考慮する必要があります。

　問題では幸い、10mとなっていますから水圧は2気圧と分かります。立方体が潰されているのは、潰されて内容積が減り、内部が2気圧になったので、それ以上潰れずにいると考えられます。

　さて、水圧で潰れた立方体の内部は2気圧ですが、1気圧の地表にあったときには立方体の形をしていたでしょう。内容積はどのくらい減ったのか。これは内部の気圧の変化から簡単に求められます。

　空気の量が同じであれば（ついでに言えば、温度も同じであれば）、圧力が2倍になれば容積は半分になります。

　ということは、圧力は2気圧のままですが、空気を立方体の元の容積の半分だけ補充すればいいのです。空気の量としては容積半分ながら圧力は2倍ですので、半分の2倍、つまり立方体に入っている空気の量とちょうど同じです。ですので以下のようになります。

「2気圧のまま、立方体の半分の容積の空気を補充すればよい。なお、この空気の量は地表1気圧では元の立方体の中に入っていた空気の量と同じである。」

P.S.

　こういう計算に使う基本的な式は、理想気体の状態式と呼ばれる、

・PV＝nRT
　P：圧力
　V：圧力
　n：気体のモル数（空気の分子の数に比例する量）
　R：リュードベリ定数
　T：絶対温度

になります。今回の場合に適用すると、地表にあったときの立方体の内圧をP、体積をVとし、水深10mでは内圧がp、体積がvになったとします。空気の量は変わらず、温度は一定にしてあるとすると、

　PV=nRT, pv=nRT　∴PV=pv

　水深10mでは内圧が2倍になることから、p=2Pとなりますから、

　PV=pv　∴PV=2Pv　∴V=2v　∴v=0.5V

となり、容積が半分になることが分かります。ですから、半分の容積分の空気を足せばいいのですが、気圧は2倍の2気圧です。地表（1気圧）での空気の量で考えるなら、元の立方体と同じ体積の空気になります。

補足

ありがとうございます。初めてのサイト利用ですので不安でしたが、細かい解答、感謝いたします。水圧プラス大気圧で2気圧。コンプレッサーで調整しながら、1立方メートルの袋を満杯にする事が可能。ここまでは理解できました。さらに教えてください。質量は問題視外の素材で作られた正方体の枠の中で1立方メートルになった袋には、1トンの浮力が生じた事になると思うのですが。袋の上部に900kgの鉄の重りを載せても、浮き上がると思います。正しい考えですか。　よろしくお願いします。

回答No.4

BluesHeart

袋の材料（材質）によります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

mpascal

元の形になるかは判りませんが、水深（真水）１０ｍで１気圧（１kgf/cm2）です。
１ｃｍ×１ｃｍ×１０００ｃｍ（水深）×１ｇ／cm3（密度） ＝１０００ｇ＝１ｋｇ・・・よって、１kgf/cm2 です。

お礼

ありがとうございます。これからは自分でも勉強します。

回答No.1

f272

水深10mなんだから2気圧だね。0mのときに1気圧で，10m毎に1気圧ずつ足せばよい。

お礼

ありがとうございます。水圧プラス大気圧で2気圧なんですね。