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∫１/cos^3 dxの積分に付いて
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>∫１/cos^3 dx ∫ 1/cos^3(x) dx の間違いでは？ そうだとすると I=∫ 1/cos3(x) dx=∫ cos(x)/(cos^2(x))^2 dx =∫ (sin(x))' /(1-sin^2(x))^2 dx u=sin(x)とおくとdu=(sin(x))' dx |=∫ du/(1-u^2)^2 =(1/4)∫ {1/(u+1)-1/(u-1)+1/(u+1)^2+1/(u-1)^2 } du =(1/4){log|(u+1)/(u-1)|-1/(u+1)-1/(u-1)}+C u=sin(x)より =(1/4){log|(sin(x)+1)/(sin(x)-1)| -1/(sin(x)+1)-1/(sin(x)-1)}+C =(1/4)log((1+sin(x))/(1-sin(x))) -1/(1+sin(x))+1/(1-sin(x))+C =(1/4)log((1+sin(x))^2/(1-sin^2(x))+(1/2)sin(x)/(1-sin^2(x)) +C =(1/2)log|(1+sin(x))/cos(x)| +(1/2)sin(x)/cos^2(x) +C (Cは任意定数) ...(答)
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- bamboo008
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参考ＵＲＬの「積分の公式」の７ページに載っています。
お礼
ご親切にサイトを紹介して頂き、どうも有難うございました。 大変、参考になりました。
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お礼
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