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極限の問題
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ロピタルの公式による。 f(x)= log(1+e^3x), g(x)= (1+x^2)とすると L=lim[x,∞] log(1+e^3x) / (1+x^2)＝lim[x,∞] f(x)/g(x)=lim[x,∞] f(x)'/g(x)'=lim[x,∞] f''(x)/g''(x) f'(x)=3e^3x/(1+e^3x), g'(x)=2x f''(x)=9e^6x/(1+e^3x)^2, g''(x)=2 L=lim[x,∞] f''(x)/g''(x)=lim[x,∞] 9e^6x/(1+e^3x)^2/2=(9/2)lim[x,∞]e^6x/(1+e^3x)^2 =(9/2)lim[x,∞]e^6x/(e^6x+2e^3x+1)=(9/2)lim[x,∞]/[1+2e^(-3x)+e^(-6x)]=9/2
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ありがとうございます。もう一度計算してみます。