断面係数Ｚ

質問

Ｕ字形の断面係数はＺ１とＺ２がありますが、Ｚ＝Ｚ１＋Ｚ２ということでしょうか？
任意の形状の撓み計算で、Ｕ字形の断面係数のＺはＺ１を入力なのかＺ２入力なのか、それともＺ１＋Ｚ２＝Ｚを入力なのかがわかりません。

回答No.13

noname#221368 · ベストアンサー

#12です。

＞Ｕの字の口が開いた方を上とした時、最大曲げ応力を求める時、下向き負荷ならＺ１、上向き負荷ならＺ２の数値で計算ということで良いでしょうか？

　すいません。質問をよく読んでませんでした。仰る通りです。

　通りですが、上記はあくまで、#12で言ったようにMとdの符号を決めた時の最大引張応力である事に注意して下さい。逆側では、最大圧縮応力になっています。

　圧縮応力については座屈がからんできて、曲げ応力照査だけでは済まない事はご存じと思います。

　心配し過ぎかな？(^^;)。

お礼

入れ違いで最後の補足コメントの回答届きました。
いろいろ詳しく説明して頂き有難うございました。理解出来ました。

回答No.12

noname#221368

#10です。

　断面係数を考えるの前に、基本に戻りましょう。任意断面の曲げ応力は必ず次式で計算します。

　　σ(d)＝M／Ｉ×d　　　(1)

　ここで、σ(d)は中立軸から距離|d|だけ離れた断面位置での曲げ応力です。距離|d|と言ったように、dは符号を持ちます。通常は中立軸より上の位置ならdに＋の符号を持たせ、下の位置なら－の符号を持たせます。Mは作用曲げモーメント，Ｉは考えている中立軸に関する断面2次モーメントです。

　このとき、前回の添付図の太実線で表した左回りの曲げモーメントを正とし、引張応力を＋，圧縮応力を－と決めておくと、(1)で計算したσの符号がそのまま正しく引張，圧縮に対応するので便利です。

　前回の添付図の、正の曲げモーメントMを発生させる「自由端への鉛直下向き載荷」を「下向き負荷」といって良いのであれば（Ｕ型開口部が上として）、上縁応力σuと下縁応力σLは、

　　σu＝M／Ｉ×e2＝M×(e2／Ｉ)＝M／Z2
　　σL＝M／Ｉ×(－e1)＝－M×(e1／Ｉ)＝－M／Z1

となります。つまり断面係数とは(1)の割り算が少々わずらわしいので、Ｉ／eの形で係数としてまとめておけ、という便方です。

　従って断面の向きを「Ｕ型開口部が上」といったん決めたなら、「下向き負荷」が「上向き負荷」に変わろうと、Z1，Z2は不変で、Mの符号が変わるだけです。断面係数は断面固有のもので、載荷状態で変化する訳ない！と思えませんか？。

補足

ある計算ソフトで最大曲げ応力を求める為に断面係数の入力箇所があります。
その場合にＵ型開口部上で下向き負荷がかかる場合はＺ１の値を入力、逆に上向き負荷(＝開口部が下で下向き負荷)の場合はＺ２の値を入力で良いのでしょうか？

回答No.11

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

ごめんなさい、私がアホでした。質問者さんがおっしゃるように断面二次モーメントは一つでした。もちろんその値は、そのままたわみ計算に使うことができます。

勘違いで大変申し訳ないことをしたことをお詫びいたします。

お礼

回答有難うございます。

回答No.10

noname#221368

#5です。

＞http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousikidanmen.htmの上から１２番目の図形

を見ました。Z1，Z2は強軸，弱軸に関する断面係数でなく、下縁，上縁に関する断面係数を表していたんですね。了解しました。

　１２番目の図形（L・U）に載っている断面積A，下縁距離e1，断面2次モーメントＩ，下縁断面係数Z1，上縁断面係数Z2は、左側のL型鋼に関するものだと思います。その際の中立軸は、下縁からe1の（上縁からe2）の距離にある水平ラインです。

　Ｕ字形の断面係数は、L字型を左右対称にくっつけたものなので、もしＵ字形の幅が2Bで板厚が同じなら、断面係数は2Z1，2Z2になります。

　そしてこの断面係数Z1，Z2は、あくまで添付図のように取り付けた時に使えるものです。もしL型鋼を添付図とは180度ひっくり返して取りつけたら、もちろんZ1とZ2は逆に使います。

　最後に、Ｕ字形は確かにコ型やC型ではないのですが、「90度回せば同じよね」という事で、慣習としてC型とか溝型鋼とか言っちゃうんですよね(^^;)。

補足

Ｕの字の口が開いた方を上とした時、最大曲げ応力を求める時、下向き負荷ならＺ１、上向き負荷ならＺ２の数値で計算ということで良いでしょうか？

回答No.9

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

断面二次モーメントを中立軸位置からの長さで割ったものが「断面係数」になります。断面二次モーメントの値が違えば、おのずと、「断面係数」の値も違ってきます。なので、＞＞＞、「断面係数が口が開いている方が上と下で違う」＜＜＜　と、いうことだけは質問者さんのおっしゃる通りです。

＞断面二次モーメントではなく

　ではなくて、この場合は、
「　断面二次モーメントも　」　になります。これがが正しい考え方です。

今日は夜勤があるのでこれから寝ないといけませんので、申し訳ありませんが、この続きがあるなら明日にしていただけないでしょうか？。（補足の投稿は本日くださっても構いません。）

補足

お忙しいところ申し訳ありません。
「断面二次モーメントも」ですか？公式ではＩは１種類しか公式ありませんが、口が開いている向きが上下でＩの公式が違うのでしょうか？
たわみ計算する時に使い分けするのでしょうか？

回答No.8

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

＞＞＞口が開いている方が上でも下でも断面二次モーメントは同じではないですか？

「　溝形鋼　」は、
口が開いている方が下向きの場合の方が、断面二次モーメントの値は大きくなります。つまり、部材が曲がりにくくなるのです。

補足

断面二次モーメントではなく、「断面係数が口が開いている方が上と下で違う」ではないですか？
回答Ｎo.7の回答になるのではないですか？

回答No.7

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

書き忘れました。

＃３でいただいた補足で
＞＞＞下向き負荷ならＺ１、上向き負荷ならＺ２ということでしょうか？＜＜＜

はい　おっしゃる通りです。

回答No.6

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

あ！　そういうことでしたか。

U字型の部材（溝型鋼）の口が開いている方を上向きにした場合と、口が開いている方を下向きにした場合とでは、断面二次モーメントの値が違ってきますね。

溝型鋼の口が開いている方が下向きなら、その状態での断面二次モーメントを求めてe１で割った値がZ1になります。

溝型鋼の口が開いている方が上向きなら、その状態での断面二次モーメントを求めてe２で割った値がZ２になります。

このように、あくまで断面係数は部材の向きに合わせて
それぞれの値を求めるのですから、やはり、Ｚ＝Ｚ１＋Ｚ２にはならないのです。

補足

口が開いている方が上でも下でも断面二次モーメントは同じではないですか？

回答No.5

noname#221368

曲げモーメントの回転軸（断面の中立軸）の方向によって、Ｉ1，Ｉ2（Z1，Z2）を使い分けます（添付図参照）。

　簡単のため、片持ち梁とします。ケース(1)では、U型断面（溝型鋼とか、C型鋼とも言います）の赤の中立軸e1まわりのＩ1とZ1と用います。ケース(2)では、青のe2，Ｉ2，Z2です。

　このとき荷重が上からかかろうと下からかかろうと、どのＩとZを用いるかは、壁への溝型鋼の取り付け角度によって決まるので、変わりません。

　型鋼のメーカー規格の断面諸元表は、最大断面2次モーメントの方向（強軸方向と言います）と最小断面2次モーメントの方向（弱軸方向）を載せるのが普通です。例えば添付図では、赤が強軸で青が弱軸です。2つの方向は必ず直交します。

　ところで壁への取り付け角度によっては、添付図のe3のような方向も理屈の上ではあり得ます。この時は、Ｉ1とＩ2からe3の角度によってＩ3を合成する式があるのですが、普通はとりあえあず、どこにもその公式は載ってないはずです。

　というのは、通常そういう使い方はしないからです。型鋼は、強軸か弱軸まわりの曲げモーメントに対するように、配置する目的で作られた製品だからです(^^;)。

補足

コの字ではありません。Ｕの字です。http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousikidanmen.htmの上から１２番目の図形です。
Ｚ１、Ｚ２があると思いますが、断面が対称では無いので分けられているのではと思うのですが、そうするとＵの字はＺ＝Ｚ１＋Ｚ２なのかと思いまして。

回答No.4

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

添付してくれた絵に描かれている「　コ　」の字型の部材のことですね。これは、「　溝形鋼（チャンネル）　」と言われる部材です。「　溝形鋼　」の向きが上向きであろうと、１８０度回転した下向きであろうと「　断面二次モーメント　」の　値は同じで変わりません。

よって、この場合の断面係数も上向きであろうと、１８０度回転した下向きであろうと値は変わらないのです。そのようなわけで、１８０度回転させた「　溝形鋼　」　には、Z1と、Z2の区別をする必要はありません。

補足

コの字ではありません。Ｕの字です。http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousiki/kousikidanmen.htmの上から１２番目の図形です。
Ｚ１、Ｚ２があると思いますが、断面が対称では無いので分けられているのではと思うのですが、そうするとＵの字はＺ＝Ｚ１＋Ｚ２なのかと思いまして。

回答No.3

交通事故撲滅！ ゴルゴ13♂ 便所は綺麗に使いましょう（@asacusa110）

「　I　」は、断面二次モーメントですよね。この絵では「　コ　」の部材を９０度回転させてそれぞれの断面係数を求めています。

９０度向きが回転すれば、「　I　」の断面二次モーメントの値が変わります。なので、断面係数も、９０度回転した部材の向きに合わせて求めなければならないのです。

補足

負荷方向によってＺ１、Ｚ２どちらかを採用ということでしょうか？
下向き負荷ならＺ１、上向き負荷ならＺ２ということでしょうか？