フーリエ変換についての計算問題
- フーリエ変換を用いた確率変数p(x)の計算問題について質問です。
- フーリエ変換式を用いて計算した結果、exp[-( (2jvωm) / 2v ) + ((v^2*ω^2) / 2v) ]となりました。
- この結果で問題が解けているかどうかを教えてください。
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フーリエ変換について
確率変数p(x) p(x)=( 1 / √(2πv) ) exp[ -( (x-m)^2) / (2v) )] を、フーリエ変換 ∫ p(x)exp[-jωx)] dx で、1 / √(2πv') ∫ exp[-( (x-jb)^2 / 2v )]dx =1 を用いてもよい。 ω、bは任意の実数、v'は任意の正の実数（ ∫ 表記は、いずれも-∞~∞） という問題を計算する問題についてですが、途中から解けなくなって困っています。 x' = x - mとおき、上記の用いて良い式を用いて計算した結果 exp[-( (2jvωm) / 2v ) + ((v^2*ω^2) / 2v) ] と出ました。 これで解けているのでしょうか？ 回答よろしくおねがいします。
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指数の第二項目の符号が違いますが、出す結果の方針としては合っています。慎重に計算しなおしてみてください。最終的には、分子・分母にある v は約分できるので exp[-jωm - vω²/2] が結果となります。 ----- ∫ p(x)exp[-jωx)] dx = exp[-jωm] ∫ p(x)exp[-jωx'] dx (← x = x' + m) = exp[-jωm] (1/√(2πv)) ∫ exp[- x'²/2v - jωx'] = exp[-jωm] (1/√(2πv)) ∫ exp[- (x'+jvω)²/2v + (jvω)²/(2v)] (←平方完成) = exp[-jωm - (vω)²/(2v)] = exp[-jωm - vω²/2] -----
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