分子と分母の大小関係の求め方

質問

α = [β - ε^γ + γ ε^(γ-1) (ε-1)]/[ε^(γ-1) (β-1)]
という式で、ε、βはそれぞれε>0、β>1の定数、γは熱力学の比熱比であり、β≧ε^γ という条件もあるとき、αが1より大きいか小さいかを求める方法を教えて下さい。
少し分かりにくいかもしれませんので補足すると、分子の第三項は「γ」×「ε^(γ-1)」×「ε-1」で、分母は「ε^(γ-1)」×「β-1」です。

回答No.2

bran111

#1です。

α = [β - ε^γ + γ ε^(γ-1) (ε-1)]/[ε^(γ-1) (β-1)]より

(α -1)[ε^(γ-1) (β-1)]= β - ε^γ + γ ε^(γ-1) (ε-1)-ε^(γ-1) (β-1)

を作るとβ＞1なのでα -1＞なら右辺が正です。

β - ε^γ + γ ε^(γ-1) (ε-1)-ε^(γ-1) (β-1)＝ ε^(γ-1) [(y-1)(ε-1)-β]+β=ε^(γ-1)(y-1)(ε-1)+β(1- ε^(γ-1))

このあたりで見当がつけばいいですね。

お礼

視点を変えて自己解決しました。
ここに書いた情報だけでは不十分でした、大変申し訳ございませんでした。
問題解決のご協力に深く感謝致します。

回答No.1

bran111

各文字の具体的な数値例を与えて計算すべきです。

補足

回答ありがとうございます。
補足ですが、これは熱力学の問題を解く過程の一部です。問題分にはαが質問文のように表されたときの「大小関係を論ぜよ」とのことでこのように質問しましたが、定性的にはαは1より小さくなるはずなので私は分母から分子を引いて0より大きくなることを示そうと思いましたがどうもうまくいかずここで質問しました。
問題分には「β>1であることとβ≧ε^γであることに留意せよ」とあったので情報はこれで十分かと思いましたが、ここに書いてあることだけでは無理でしょうか・・・。