1eV

質問

ボルツマン定数kB、電子の質量をmeとして、
hω=kBT=(1/2)mev^2=1eV
とおくと、ω、T、vはいくらか？具体的な数値と単位を含めて答えよ。
1eVは電子を得るエネルギーのことです。

わかりません。詳しい解説お願いします。

回答No.1

mdmp2 · ベストアンサー

ご質問中のh は、正しくは ħ と表記され、ディラックの定数だと思われます。
（hν ならば、h は、プランクの定数）
ħ は「エイチバー」と発音されようです。
ħ: 1.054571726×10＾－34 J s

ωは振動数に2πをかけたもの、単位は、rad/s

kB は、ボルツマン定数（Bは下付け文字で小さく記述する）
1.3806488 × 10^-23 m^2 kg s＾-2 K^-1

T は絶対温度　単位は K

meは、電子の質量（eは下付け文字で小さく記述する）
9.10938291 × 10＾-31 kg

1eV は、1個の電子を１Vの電位差で加速したときに電子が獲得するエネルギー
1.60×10^-19 J

これらの定数はネットの情報です。ご自分で確認して使用してください。

右辺は定数なので、左辺の未知数ω、T、v は計算で求めることができます。

回答No.2

Tann3

求めるものは、全て「エネルギー」の単位ですね。

（１）h*ω：No.1さんのおっしゃるように、「h」は「エイチバー＝h/2パイ」でしょう。
　ω=2パイ・ｆ（ｆは振動数）と書けば、「h*f」ということです。（通常ｆをニューνと書きますが、フォントによっては「ヴイ」と区別がつかないので、ここでは「ｆ」を使いました）
　光子などの「波動」のエネルギーを表わします。

（２）kB*T：ボルツマン定数は、「J/K」（ジュール／ケルビン）の単位を持ちますから、絶対温度 T(K) をかければエネルギーの単位になります。
　ボルツマン定数自体、「絶対温度」と「エネルギー」の関係から実験的に得られた定数のようですね。（私は、統計力学が苦手だったので、正確に「kB*T」の意味するところをイメージできません）

（３）(1/2)me*v^2：電子の運動エネルギーですね。「v」は電子の速度（m/s）ですね。

（４）eV：「エレクトロン・ボルト」で、電子1個を「１V（ボルト）」の電圧で加速したときの運動エネルギーですね。

　（３）と（４）とは、同じ電子の運動エネルギーなので統合で結ぶ意味が分かります。
　（１）は、その電子を「物質波」としたときの「波動」のエネルギーですね。「物質波」としての「振動数」が求まります。
　（２）については、上に書いたように、等号で結ぶことにより何を求めることになるのか、残念ながら分かりません。お分かりになる方は、補足説明していただけると幸いです。