続 最小包含円

質問

たびたびすみません。
まだ、問題が発生しそうなので、もう一度お願いします。

>私も、初期球に関しては、ちょっとおかしいと感じ、
>プログラム上は、旧アルゴリズム（総当たり最長距離）で、今も動かしています。
>実のところ、最適な向き（最小）のBoxの求め方もわからなかったので、そのままにしてしまいました。

>私の場合、まずCAD上で描いて試しているのですが、

>>３ｂ）iー点がこの球に入っていなかったら、このi-点を通り、反対側が元の球を通るように、新球を定める。（容易）

>これを繰り返していくと、予定より大きな球になる場合が発生しています。
>元の球に接するように作ると、最初の２点が球の内側に入ってしまうため、１点しか通らない球で定まってしまいます。
>２点球で定まらない場合は、確実に３点球で定まるべきだと思うのですが、何か勘違いしているのでしょうか。

回答No.13

ametsuchi

皆さんさん、おはようございます。

■前置き：

先ず、例によって誤りを訂正。すいません。No.11で「「解析的な解」を求める可能性は＝０か」は勿論、「2,3,4点の組み合わせ」で総当たりすれば、可能です。

■厳密解：

seianさんがNo.4で正しく整理してくれたように、

１）２点で決る場合
２）３点で決る場合
３）４点で決る場合

があります。プログラム上は、勿論、

４）０点の場合---------------->球は決らない。
５）ｎ点が１点に縮退する場合--->この点を中心とし、半径=0の球

も考慮しないといけません。実は恥ずかしながら、一般に円の場合最大３点、球の場合、最大４点だと思いながら、具体例を想定して、seljuさんの主張する３点で納得してました。

点の数が非常に少なければ、全ての2,3,4点の組み合わせを考えてもいいのでしょう。nagataさん、No.7で折角いいアイデア出したのに、No.12で

「点A、Bが交互に最も遠い点になるとしたら、球の中心は線分ABの中点を通り、線分ABを法線に持つ平面上にあるとか」

というのは、seianさんのNo.4はおろか、前スレッドのseljuさんの元々のアイデアより後退しています。この２点では駄目だから３点法を考えたものの、私やseianさんの指摘するような問題が色々出てきたのです。

■整理：

だから、私なりに整理すると、

A)「2,3,4点総当たり方式」で厳密解を求める方法で、処理効率上問題ないか？
===>多分将来リバースエンジニアリングを考えるとNG?

B)「2,3,4点総当たり」しない効率的な方法で、厳密解が得られないか？
===>seianさんが模索している、もしくはしていた。おそらくseljuさんも。

C)反復手法、それも絶対収束する方法。
===>nagataさんの案もそのうちの一つ。

A)では面白くないし、C)なら、できるだけ収束し易いエレガントな方法が望ましい。で、何とかならんものかと考えたいのですが、今日一杯は時間が取れず、若い柔軟な頭に先ずは期待しようかなと..。