１２個のピンポン玉から重さの違う１個を見つけるクイズ

質問

場違いだったら、ごめんなさい。クイズです。夕べから考えているのですが、どうしても解けません。

１２個ピンポン玉があって、その中の１個だけ重さが違います。（重いのか軽いのかは分かりません）てんびんを３回だけ使って、その重さの違う１個を当てるクイズです。答えは「なーんだ！」みたいな下らないクイズではなく、数学を使って解くクイズだそうなんですけど。

どなたか、数学の得意な方お願いします。

回答No.6

2nd · ベストアンサー

最初に 4こずつ ３つのグループに分けます。
(A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C3C4)

A と B を比べます。
この時、つりあった場合は他の方が解説されているので
省略します。

つりあわなかった場合ですが、仮に A が軽かったとします。

(A1C1C2C3) と (B1A2A3A4) を比べます。

１． (A1C1C2C3) が軽かった場合
A1 が軽い or B1 が重い、と考えれれますので A1 と C1 を比べます。
つりあえば、B1 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ A1 が重さが違う(軽い)。

２． (A1C1C2C3) が重かった場合
A2,A3,A4 のどれかが軽いと考えられますので A2 と A3 を比べます。
つりあえば、A4 が重さが違う(軽い)。
つりあわなければ、A2 と A3 の軽かった方が重さが違う(軽い)。

３． つりあった場合
B2,B3,B4 のどれかが重いと考えられますので B2 と B3 を比べます。
つりあえば、B4 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ、B2 と DbA3 の重かった方が重さが違う(重い)。

となると思います。

お礼

完璧ですね。それに、文章でこれを表現できるのはすごいなと感心しました。ありがとうございました。

回答No.2

nonchi

数学は得意ではありませんが。
●だけが重かったとすると、
(1)まず半分ずつのせて
　○○○○○○　○●○○○○
(2)重いほうの６個を３つずつに
　○●○　○○○
(3)また重いほうの３つのうち２つ
　○　●

(3)で同じ場合は３つのうちのせなかったものと言うことではないですか？

回答No.1

hero1000

「重い」か「軽い」かどちらか決まってないと解けないですね。
（なぜかは解法を読んでいただければわかると思います）

この場合、「１個だけ重い」として解いてみます。

(1)まず、６つずつピンポン玉を天秤に乗せる（１回目）
(2)(1)で下がった方のピンポン玉を、さらに３つずつ天秤に乗せる（２回目）
(3)(2)で下がった方のピンポン玉を、１つずつ天秤に乗せ（３回目）、１つは乗せないで置いておく。

で、(3)で天秤が傾いたならば下がった方のピンポン玉が正解のピンポン玉。
つり合ったならば乗せないで置いておいたピンポン玉が正解。

という感じです。