数１二次関数平方完成についてです。

質問

二次式ax^2+bx+cを基本変形する場合について「あれ？」と
思った箇所があるので質問します。
途中省略しますが
a{x^2+b/a*x+(b/2a)^2}-a*(b/2a)^2+cまで変形したあと
式の後ろの部分-a*(b/2a)^2+cについてです。
このあと-a*(b^2/4a^2)+cとなり-aを分数に掛けるので
-b^2/4a+cとなります。そして+cを分母をそろえてまとめるので
-b^2/4a+4a/4a*cとなり-b^2+4ac/4aになるように思えるのですが
参考書を見ると-b^2-4ac/4aとなっています。
なぜ+4acで無くて-4acなのでしょうか？
おしえてくださいよろしくお願いします。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

参考書で、”-b^2-4ac/4a”　になっていたとのことですが、-(b^2 -4ac)/4a　ではないでしょうか？　

-b^2/4a+c = -b^2/4a + 4ac/4a
　　　　　　= -(b^2 -4ac)/4a

単に分子をひとまとめにして、-k/n + m/n = -(k-m)/n にしただけです。落ち着いて変形すれば理解出来ると思います。

蛇足：
せっかくなので、そのまま変形を続けて、　y=0 として、　x=　…　の形まで変形してみてください。解の公式になります。

お礼

-k/n + m/n = -(k-m)/n ←これが分かり易かったです。
ありがとうございます。

回答No.2

statecollege

>参考書を見ると-b^2-4ac/4aとなっています。 なぜ+4acで無くて-4acなのでしょうか？ おしえてくださいよろしくお願いします。

参考書では、

-(b^2-4ac)/4a

と書いてあるはずです。あなたの書き方-b^2-4ac/4aでは

-b^2 - (4ac/4a)

の意味になってしまうということです。つまり、参考書ではb^2-4acが分子で、4aが分母とする分数の前にマイナス記号が付いている、つまり上の（最初のほうの）式のようになっており、マイナスを（　）の中に入れて変形すると

-(b^2-4ac)/4a = (-b^2 + 4ac)/4a

となり、あなたの式と一致します。

回答No.1

mshr1962

＞なぜ+4acで無くて-4acなのでしょうか？

-b^2/4a+4ac/4a=-{b^2/4a-4ac/4a}=-{b^2-4ac}/4a　です。

最初の　-　ははb^2だけでなく、-4acにも掛ってるためですね。