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積分
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積分変数はθならdxはdθの間違いではないですか? dθに訂正するとして >I=∫[π/3→π/2] sinθ/{3+4cos^2(θ)}dθ (2/√3)cosθ=xとおくと θ:π/3→π/2のときx:1/√3→0, (2/√3)(-sinθ)dθ=dx より I=∫[1/√3→0] ((-√3)/2)/{3(1+x^2)}dx =(√3/6)∫[0→1/√3] 1/(1+x^2) dx 公式{tan^-1(x)}'=1/(1+x^2)を逆に使って =(√3/6)[tan^-1(x)][0→1/√3] =(√3/6)(π/6) =π(√3)/36 ...(答)
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I=∫[pi/3 to pi/2]sinθｄθ/{3+4*(cosθ)^2} が正しい式であるならば、 cos(θ)=t とおくことにより、-sinθ*dθ=dt を得て、 I=∫[0 to 1/2]dt/(4t^2+3)=pi/(12√3). となります。
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