静電場での電位に関して

質問

電磁気学を勉強しています．
基本的な部分で混乱してしまったので，質問します．

空間上に点電荷Qがあるとします．この点電荷から距離rだけ離れた場所での電場と電位は，それぞれ下記で表されると思います．
E(r)=Q/4πεr^2
V(r)=Q/4πεr

r→∞のとき，E,V→0となり，r→0のとき，E,V→∞になるかと思います．
数学的には，理解できるのですが，物理的は意味合いがイメージできません．
現実世界ではr=0のときでも，有限の値を持つと思うのですが，それはどのように表せるのでしょうか？
境界条件として，ただしE(0)=A，V(0)=Bなどというように，定数項が与えられるのでしょうか？

よろしくお願いします．

回答No.1

noname#204582 · ベストアンサー

ｒ＝０となる事象についての質問ですよね。
電荷がかかっている場所そのものの電荷の数値は計測できません。
理論上計算できないのももちろんですが、計測自体、現在の科学ではできないのです。
１＾－１０ｎｍもの狂いもなく、電荷磁場を測れはしません。
理論物理で提言している学者が確かいたとは思いますが、学術的に認められた論文ではなかったのではないでしょうか（曖昧で済みません）。
質問文におけるＡもしくはＢの値となる、ゼロ地点の電荷を計測できる機械が存在しないはずです。

お礼

ご回答ありがとうございます．
お返事が遅くなってすみません．
私の理解が追い付いていないと考えていたのですが，そもそも計測できる項目ではなかったのですね．
ご回答が最も早かったので，ベストアンサーにさせて頂きます．

回答No.2

noname#221368

まず電位については、これは電場を計算する数学的便利手段とみなせるので、r＝0でV＝∞が気に食わないなら、v(0)＝0と定義し直す事は、常に可能です。電位は、電位差だけに物理的意味があるからです。そうしてもr＝0近傍でのvの挙動が扱いにくい事実は変わりませんけれど・・・。

　なので本質は電場Eの方にあります。古典論では、r＝0で∞でも良いのだ、という事になっています。というのは、電場はr＝0で∞であっても、r＝0にいる電荷量は有限の値である事を（1Cとか2Cになる事を）、示せるからです。

　そして工学的応用などでは点電荷はほとんど用いず、電荷密度で処理するので（つまり、点電荷を薄めて使うので）、あまり問題になりません。点電荷の使用はほとんど、理論の基礎を学ぶ時だけです。

　もっともこの話はその後、電荷の自己場の話へとつながっていきます。点電荷の持つ電気エネルギーを量子論で計算すると、∞になります。これはさすがにおかしいと、意見は一致しています。

　それで電子などは本当は点ではなく、有限の大きさではないのか？と試みたのですが、今度は相対論との整合性が取れません。けっきょく未だに未解決です。

　で、どうしているかというと、途中をすっとばすと「くりこみ理論」を使っています。

　電子の経験的に妥当な大きさというのは現実に観測でき、要するにちょっと離れた距離での電気エネルギーも現実に測定可能です。

　電子の自己場が∞になるという事は、それが計算不能でじつは不定という事です。そこで、点からちょっと離れた地点の自己エネルギーに測定された値を使用してやると、その外側では全部うまくいくという事態になります（・・・何故か(^^;)）。けっきょく、あなたのイメージに沿う形なんですよ。

　当面それで何とかなる訳です。#1さんの仰るように、その点そのものずばりを観測する機械はないからです。そのような観測は、量子論から不可能なのがわかっています。

お礼

ご回答ありがとうございます．
電磁気学は，完成された学問だと思っていたのですが，まだ未解決な問題あるのですね．
大変勉強になりました．