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電磁気数学の問題
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線積分∫_c（ｚ＋i)dz , C : z=it^2 （０≦t≦1 ) =∫[0→1] (it^2+i) i2t dt =2(i^2)∫[0→1] (t^2+1)t dt =-2∫[0→1] (t^3+t) dt =-2[t^4/4 +t^2/2]∫[0→1] =-2(1/4 +1/2) =-3/2 ...(答) 線積分∫_c（e^z/(z^2+1))dz=Iとおく。 C : |z+i|=1 この積分路はz=-iを中心とする半径1の円周であるから この円周内の被積分関数の特異点はz=-iのみ。 z=-iにおける被積分関数の留数Res(z=-i)を求めると Res(z=-i)=lim(z→-i) (e^z)(z+i)/(z^2+1) =lim(z→-i) (e^z)/(z-i) =-e^(-i)/(2i)=(i/2)(cos(1)-isin(1)) 留数定理より I=2πi Res(z=-i)=-πcos(1)+πi sin(1) ...(答)
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