ファイナンスの金利の求め方について教えてください！

質問

【問題】
太郎さんは今から一年後に満期を迎える金利15%の証券に投資しました。ちょうど、同じころ、次郎さんは今から二年後に満期を迎える金利12%の証券に投資しました。太郎さんは一年後に満期を迎えたら、また一年間の投資を考えています。太郎さんが一年後に投資する証券の金利は何%ですか。

求め方がわかりません。
よろしくお願いします、、、

回答No.2

statecollege

回答１への追記です。短期利子率と長期利子率との関係は、短期資産と長期資産の間に裁定取引利益が発生しないように定まるという考え方を利子率の期間構造理論（term structure theory of interest rates)といいますが、以前この質問と同様の問題に答えたことがありますので

http://okwave.jp/qa/q8780799/a24402510.html

を参照してください。要するに、長期利子率は現在の短期利子率と将来の短期利子率との平均になるように定まるという考え方です。将来の利子率をｘ％とすると、

(15 + x)/2 = 12

を解けばよい。解くと

x = 9

を得るが、これはより正確な9.07826とほぼ等しいことがわかる。正確には幾何平均だが、それを算術平均で近似したので誤差がでるのだ。

回答No.1

statecollege

満期１年の証券に投資しても、満期２年の証券に投資しても、得られる収益は同じになるように、1年後の投資証券の金利は定まる、ということです。太郎のように投資しても、次郎のように投資しても収益が同じにならない、たとえば太郎の投資の仕方の方が高い収益を得られるなら、誰もが太郎のやり方で投資するだろうし、次郎のほうが高い収益を生むなら、誰もが次郎のやりかたで投資するでしょう。したがって、均衡においては、こうした裁定取引利益が発生しないように、金利が定まる、ということです。

いま、次郎が100円の元金を2年後に満期の、金利（年率）が12％の証券（長期証券）に投資すると、2年後の元利合計は

　　　　100 (1+0.12)^2 = 100×1.2544
となる。太郎が100円の元金を1年目を金利15％の（短期）証券に投資し、2年目のはじめにその元利合計を金利ｘ％の短期証券に投資したとすると、2年後の収益（元利合計）は

　　　　100(1+0.15)(1+x/100) = 100×1.15(1+x/100)

となる。両者を等値すると、

　　x = 9.07826(%)

を得る。1年後の短期証券の金利が9.07826%以上と予想されるなら、長期証券に投資するより短期証券をつないで投資したほうがよいことになるし、逆の場合は逆である。1年後の短期証券の金利が9.07826％なら、次郎のように長期証券に投資しても、太郎のように短期証券をつないで投資しても同じ収益が得られる。