差分方程式を用いた濃度分布をエクセルで表すには？

質問

こんにちは。カテがどこに属すかわからなかったのですが、
大学二回生の者で、タイトルの通りです。
使う式はC(x,t+Δt)=C(x,t)+D*(Δt/Δx^2)*(C(x+Δx,t)-2C(x,t)+C(x-Δx,t))
だそうです。
そしてD=１、Δｔ＝0.2、Δｘ＝1として差分方程式を用い、ｔ＝0での濃度分布が次の場合の、ｘ＝-20～+20における濃度を、ｔ＝0とｔ＝2について一枚のグラフに示せ。但しｘ＝±20では常に濃度は0とする。
問1　ｘが-4～+4ではC=5、それ以外ではC=0
問2　ｘが-4～+4ではC=ｘ＾2、それ以外ではC=0
が問題です。

ややこしい記号が多く、どこから手を付けていいかがわかりません。
教授は「初めだけ根気強くやれば、後は簡単にできる」
と言いますが、どこから始めればいいのでしょうか？
お叱りはなしで、お願いします。
自分なりにかなり考えたのですが、どうしても取っ掛かりがわかりません
よろしくお願いいたします

回答No.1

spring135

１次元拡散方程式の非定常解を差分法で求めるということですね。

なんでちんけなエクセルなんぞ大学で使わなければならないのか、

プログラム言語でしっかりとプログラムしてほしいと思いますが、まあ、学校の先生にはそれなりの考えがあるのかと思います。

C(x,t+Δt)=C(x,t)+D*(Δt/Δx^2)*(C(x+Δx,t)-2C(x,t)+C(x-Δx,t))

は差分の式ですが、コンピューターでは時間、空間の2次元配列を用意して

この式によって緩和してやればよい。EXCELでは表の縦をx、横をtにとって

C(x,t)=(i,j)のアドレスに数値を入れていけばよい。

出発点はt=0

ｘが-4～+4ではC=5、それ以外ではC=0

アドレスは正の数字なので-20~20をaの縦の欄の0～40（1～41でもよい）にいれる。

a0~a40に0をいれa16~a24に5をいれる

次はt=1

b0,b40は0

b1=a1+(Δt/Δx^2)*(a2-2a1+a0)

b2=a2+(Δt/Δx^2)*(a3-2a2+a1)
.
.
.
b39=a39+(Δt/Δx^2)*(a40-2a39+a38)

次はt=2

c0,c40は0

c1=b1+(Δt/Δx^2)*(b2-2b1+b0)

c2=b2+(Δt/Δx^2)*(b3-2b2+b1)
.
.
.
c39=b39+(Δt/Δx^2)*(b40-2b39+b38)

ということです。

問2もt=0のときのあたいをC=x^2とすれば後は全く問1と同じ

答えを書いておきます。

問1

t= 0
X= -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
C=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
5.00 5.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

t= 1
c=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 4.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
5.00 4.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

t= 2
c=0.00 0.00 0.00 0.00 0.20 1.40 3.60 4.80 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
4.80 3.60 1.40 0.20 0.00 0.00 0.00 0.00


問2

t= 0
x= -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10
c=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0016.00 9.00 4.00 1.00 0.00 1.00 4.00
9.0016.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

t= 1
c=0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.2011.40 9.40 4.40 1.40 0.40 1.40 4.40
9.4011.40 3.20 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

t=2
c=0.00 0.00 0.00 0.00 0.64 4.20 9.36 8.80 4.80 1.80 0.80 1.80 4.80
8.80 9.36 4.20 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00