対比計算方法

質問

対比計算の応用的な事です。

例えば、AとBがありましてC:Dの場合、AとBの使用する数字を求めたいのです。
数式で表すと以下のとおりです。
「(6-x):(6-y)=3:2」
Aが「(6-x)」の事、Bが「(6-y)」の事、C:Dが「3:2」の事です。
xとyは整数となります。

この時のxとyを求めたいのです。

又、このような事は可能なのでしょうか。

現在、LOOPで計算しているので何とか算出したいと思っている次第です。

ちなみに、現在のLOOPの計算方法は、
１．「3:2」なので「(6-3):(6-2)」となります。
２．残りは「3:4」になります。
３．残りを再度算出。「(3-3):(4-2)」。
４．残りは「0:2」となります。
５．残りを再度算出。「(0-3):(2-2)」。
６．「0-3」が不可なのでx=0,y=2となります。
７．残りがあるかぎり、再計算をします。

宜しくお願い致します。

回答No.4

178-tall

>某業種の計算で、売りが６枚、買いが６枚あったとします。
>これを比率３対２で使用する枚数を求めるのです…

この問題は、よく判りません。
けど、不定方程式
　-2x + 3y = 6
を「対比計算」で解けることなら判ります。

　-2x + 3y = 6　　　…(1)

　　　　↓ (この変形は一意的じゃない。「互除法」的な一考を要する)

　10 - 2x = 16 -3y
　2(6-x) = 3(6-y)
　(6-x) : (6-y) = 3 : 2
と変形して、
　6-x = 3　　　…(2)
　6-y = 2　　　…(3)
から、x=3, y=4 なる一解を得る。

さらに (2), (3) の右辺を整数倍していくと…？
　6-x = 3*2 = 6　　　…(2)'
　6-y = 2*2 = 4　　　…(3)'
から、x=0, y=2 などの一般解をたどれる…。

お礼

回答、ありがとうございます。
実を言うと某業界の某金額を算出する一部なのです。
なかなか、説明がうまくいかず、すみませんでした。
参考にさせて頂きます。

回答No.3

178-tall

>ちなみに、現在のLOOPの計算方法は、
>１．「3:2」なので「(6-3):(6-2)」となります。→ ２．残りは「3:4」になります。
>…

「3:2」を「スタート値」に採るのはナゼ？

自然な発想は、
　6-x=3 → x=3
　6-y=2 → y=4
だから、「3:4」なのじゃないのか…という気もします。

そのような「先入観」抜きで、漏れなくスキャンできる…ということが「LOOPの計算」の特質なのでしょうカ？
無限個ある「可能解」を「漏れなくスキャン」するのは、不可能だという気もしてます…。

お礼

回答、ありがとうございます。
文章がわかりにくかったようです。
「(6-x):(6-y)=3:2」なので「3:2」がスタート値にしました。
実は某業種の計算で、売りが６枚、買いが６枚あったとします。
これを比率３対２で使用する枚数を求めるのです。
３対２なので使用する枚数は売りが６枚、買いが４枚使用する事になります。
なのでスタート値が「3(枚):2(枚)」で次が「6(枚):4(枚)」になります。
その次は「9(枚):6(枚)」となりますが、売買の枚数が限度を超えたので
使用できる枚数は「6(枚):4(枚)」となります。
とはいえ、いろいろとご指摘はありがとうございます。

回答No.2

178-tall

>(6-x):(6-y)=3:2
　　↓
　2(6-x) = 3(6-y)
　-2x + 3y = 6　　　…(1)
としてみると、不定方程式のスタイル。

たとえば、「ユークリッド互除法」のパターンで、
　x + 3(y-x) = 6
解の一つ、
　x=6, y=x
を得る。

(1) に戻って一般解、
　x=6+3k, y=6+2k　: k は整数
が得られる。

お礼

回答、ありがとうございます。
理屈はわかりました。
この式をプログラムではどのように作っていいのか模索中です。
参考にさせて頂きます。

回答No.1

spring135

文章がよくわからないので推定を含みますが

(6-x):(6-y)=3:2　　　　　　(1)

を満たすx,yの一般解を求めよという問題と仮定します。

整数解の求め方の定石に従って計算します。

(1)より

2(6-x)=3(6-y)

3y-2x=6 (2)

これを満たす一つの解は

y=4, x=3

つまり

3×4-2×3=6 (3)

(2)-(3)を作ると

3(y-4)-2(x-3)=0

これより

(y-4)/2=(x-3)/3

この式の値をtとおき、tをパラメータとしてx,yを表示する。

(y-4)/2=(x-3)/3=t

x=3t+3 (4)

y=2t+4 (5)

(4),(5)のtに整数値(t=0,±1,±2,........)を代入すればよい。

お礼

回答、ありがとうございます。
文章がわかりにくかったようです。すみませんでした。
式は仮定どおりです。
参考にさせて頂きます。