- ベストアンサー
企業の戦略を元に均衡における生産量を求める問題
ある財を生産する3つの企業が存在し、企業1が生産量を決定した後に企業2が生産量を決定し、さらにその後に企業3が生産量を決定するシュタッケルベルグモデルを考える。どの企業も財1単位の生産に１０かかるとして、この財の価格PはP＝３００－Qで定まるとする。企業１，２，３の生産量はｑ１、ｑ２、ｑ３とする。 （１）企業3の最適反応をq1、q2の関数として求めよ （２）企業2の最適反応をｑ１の関数として求めよ （３）均衡における企業1の生産量を求めよ この問題を前回質問したその続きになってしまうのですが、「設問と違って企業１が生産量を決定し、それを見て企業2と３が同時に生産量を決定するという状況であったとする。均衡における企業1の生産量を求めよ」という問いがありました。 ２と３が同時に行動を決定するのはクールノーモデルに当たりますよね？ですがその行動は企業１の行動を見て判断するという前回のシュタッケルベルグのようです。（そもそもこの前提からあっているのかよくわからないのですが）この状況の場合、企業2と3の最適反応関数を企業1が与えられたものとして普通に求めて、その反応を見越した企業1の反応関数を導出→企業2，3へ代入という流れで求められるのでしょうか？（分かりにくくてすいません）よろしくお願いいたします。
- mary66
- お礼率44% (21/47)
- 経済学・経営学
- 回答数2
- ありがとう数4
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
考え方は前のモデルと同じです。むしろ、こちらのほうが３段階ではなく、２段階のモデルなので、解くのは簡単です。 第２段階の問題から後ろ向きに解けばよいのです。 まず、第２段階での、企業２と３が生産量の決定問題。企業１の生産量q1はすでに決定されているので、q1を所与として企業１と２はクールノー競争するのです。結果は企業２と３の生産量は (*) q2 = q3 = (290-q1)/3 となるでしょう（確かめてください！）。 つぎに、第１段階の企業１の選択問題。企業１は、第１段階で生産量を決定するとき、q2とq3は(*)によって与えられることを見越して、自分の利潤をΠ１を最大化する。つまり、 Π1 = (p - 10)q2 = (290 - q1 - q2 - q3)q1 の右辺のq2とq3へ第２段階で求めた(*)の値を代入すると、 Π1 = [290 - q1 - 2(290 - q1)/3]q1 = (290 - q1)q1/3 を得るが、これをq1について最大化するのです。つまり、 0 = ∂Π1/∂q1 = 290/3 - 2q1/3 を解けばよい。結果は q1 = 145 となるはずです。確かめてください！q1が求まると、それを(*)へ代入してq2とq3は直ちに求まる。
その他の回答 (1)
- statecollege
- ベストアンサー率70% (491/698)
回答１の訂正 Π1 = (p - 10)q2 = (290 - q1 - q2 - q3)q1 はもちろん Π1 = (p - 10)q1 = (290 - q1 - q2 - q3)q1 の間違いです。
関連するQ&A
- クルーノ均衡における生産量と価格
ある財における需要曲線がx＝40-p（x：需要量 p：供給量）であるとする、この財の市場が二つの企業によって支配されており、各企業の費用曲線がそれぞれ c1＝x1^2 + 30 c2＝2x2 + 30 であるとする。 各企業の反応関数を求めなさい。 また、クルーノー均衡における両企業の生産量と価格を求めなさい。 という問題なのですが 反応関数は 企業１ （10-ｘ2）/4 ＝x1 企業２ （8-x1） /2 ＝x2 とそれらしき物が求めれたのですが、生産量と価格が上手く求めれません。 上の二つの式を連立させれれば、良いのだと思うのですが。 反応関数が間違っているのでしょうか？
- 締切済み
- 経済学・経営学
- シュタッケルベルグモデルの問題について
ある財を生産する3つの企業が存在し、企業1が生産量を決定した後に企業2が生産量を決定し、さらにその後に企業3が生産量を決定するシュタッケルベルグモデルを考える。どの企業も財1単位の生産に１０かかるとして、この財の価格PはP＝３００－Qで定まるとする。企業１，２，３の生産量はｑ１、ｑ２、ｑ３とする。 （１）企業3の最適反応をq1、q2の関数として求めよ （２）企業2の最適反応をｑ１の関数として求めよ （３）均衡における企業1の生産量を求めよ という問題で、別の問題の企業が2つの時は解けたのですが、3つだとどうなりますか？素直に解けばいいのでしょうか・・？ お時間があれば解答まで解説して頂けると嬉しいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- クールノー・ナッシュ均衡について
同一の財を生産している二つの企業を考える。この財の価格は市場全体の供給量に応じてP=１００－Q（P価格Q生産量）と決定されるという。両企業ともこの財1単位の生産には５の費用が掛かるものとする。 と同じ設定の下で （２）企業１の費用関数C(ｑ)＝５ｑ、企業２の費用関数C(ｑ)＝ｑ＾２の時のクールノー・ナッシュ均衡を求めよ。という問題なのですが、解答のｑ１＝４０、ｑ２＝１５という答えに辿り着けません・・。 ちなみにこれより前の問いで、↑の設定の状態での企業１，２の利潤や最適反応関数、均衡における生産量を求める問題は分かりました。（１）【利潤（１００－（ｑ１+ｑ２）－５）ｑ１、（１００－（ｑ１+ｑ２）－５）ｑ２最適反応関数ｑ１＝９５－ｑ２／２、ｑ２＝９５－ｑ１／２、均衡生産量ｑ１＝ｑ２＝９５／３】 また、重ねて質問になってしまうのですが、（１）では利潤を求める際「P－C（費用）×生産量」で求めました。なので（１）（２）とは条件は同じのまた別の問いで『両企業の費用関数はC（ｑ）＝ｑ＾２とする』とあったとき、（１００－（ｑ１+ｑ２）－ｑ１＾２）ｑ１かと思ったのですが解答を見たところ （１００－（ｑ１+ｑ２））ｑ１ーｑ１＾２となっていました。これは何故こうなったのでしょうか？ 質問が2つになってしまいややこしくてすいません＞＜ お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- ゲーム理論 大学 経済学
経済学部生です。ゲーム理論の問題で分からないものがあったので教えてください。 市場に同質の材を生産する企業が2社あり、クールノー競争戦略をしている。企業1の生産量をq1、企業2の生産量をq2、総生産量をQ=q1+q2と表す。需要関数はP=120-Q=120-q1-q2で表される。企業1の生産関数はC1=40q1、企業2の費用関数はC2=20q2であるとする。企業1にとっての残余需要関数はP=(120-q2)-q1であり、企業1は(120-q2)を定数として自社の生産量q1を決定する。このとき、企業1にとっての限界収入曲線MR1は、MR1=(120-q2)-2q1で表される。 (1)企業1の反応関数をq2の関数として求めよ (2)企業2の反応関数をq1の関数として求めよ (3)2つの反応関数を図示せよ (4)クールノーナッシュ均衡の生産量(q1、q2)と均衡価格を計算せよ (5)均衡においては、限界費用が高い企業1と限界費用が低い企業2のどちらがより多く生産するか
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 各企業の費用関数が同じ
各企業の費用関数が同じとき、各企業の生産量が同じになることがあやふやなので質問します。 X財の市場に完全競争企業A,Bがあり、これらの企業の外部不経済下での費用関数は同一で、Ci=x(xi)^2(i=A,B )ただしCiは企業iの生産費用、xiは企業iの生産量。また企業がうける外部不経済はx=xA+xB。一方この市場の逆需要関数はp=100-D^2 ただしｐは価格、Dは需要量という設定の問題で、この市場における均衡価格と均衡数量、社会的に効率的な生産量などを求める際、解説では2つの企業は同一の費用関数を持つため、同じ価格pに対して同じ生産量となる、つまりxA=xBとして問題を解いていきます。 別の例では、ある財の市場の需要関数がQ=10-pで示されるものとします。ただしQは財の需要量、pは財の価格。この市場にはｎ個の企業が存在して、お互いにクールノー競争をしているものとします。各企業の費用関数は同一で、C=q^2+5です。ただしqは企業の生産量、Cは生産費用とします。この問題では、各企業の生産量、利潤、市場の均衡価格は企業数nが大きくなるとどのように変化するでしょう。という問いの解説で、すべての企業は同一の費用関数を持つことから均衡における生産量は企業間でおなじになる。qiを第i企業の生産量として、q1=q2=q3・・・=qnである。として各企業の生産量、市場の均衡価格、企業の利潤を数式であらわしています。 このような問題で各企業の生産量が同じになるのは、各企業の費用関数が同じ、限界費用曲線が同じ、供給曲線が同じという理由でよいのでしょうか？どなたか各企業の費用関数が同じとき、各企業の生産量が同じになる理由を説明してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 超大至急！ミクロ経済の競争均衡の求め方
すみません、11時から試験なのですが 予習問題がどうしても理解できないので解答お願いいたします。 費用関数C(Q)=1/3Q^2 この企業の生産は公害をもたらし、その費用はL(Q)=30Q 財の需要はQ=100-P この企業がプライステイカーとして行動するとき、競争均衡における生産量および価格を求めよ また、消費者余剰と生産者余剰を求めよ という問題で、 解答の計算式で、「限界費用=供給曲線は MC=2/3Q」 までは理解できます。 その次に、「よって、均衡取引量はQ=60、均衡価格はP=40、消費者余剰は1800、生産者余剰は1200」 となっており、なぜ、どのような計算をしたら均衡取引量や均衡価格がそのようになるのか分かりません。 時間がないので聞く相手がおらず、どうか助けてほしいです。 留年がかかってます。
- 締切済み
- 経済学・経営学
- 一般均衡の問題です。
同一の効用関数 U=xy^a を持つn人からなる経済を考える。ここで、xとyはそれぞれの財の数量を表し、a>0とする。各個人は、所有する一単位の労働からxもしくはyを一単位生産し、ほかの財と交換する(労働の不効用はゼロ)。x財の価格は１、y財は完全競争価格pで取引される。また、x財とy財の生産を選択する人数をそれぞれsとtとする。次の問題に答えよ。 1 各個人のxとyの支出比を求めよ。 2 xを生産する者のyの需要量を求めよ。 3 ワルラス均衡価格を求めよ。 4 xを生産する者とyを生産する者の効用比を求めよ。 5 xを生産する者とｙを生産する者の効用比を求めよ。n=20,a=4として、各個人がより効用の高くなる財の生産を自由に選択するとき、実現するxとyの総生産量の比を求めよ。 1は1:aと求まりました。2はa/(1+a)pとなり、3は(n-1)(a+1)/2となりました。 4以降からわかりません。4は各個人の間接効用に3の均衡価格を代入すれば得られると考えたのですが、もっともらしいような答えが得られません。 4の考え方がよくないのでしょうか、それとも3までの解答があっていないのでしょうか。わかる方はヒントでもよいのでご教授願います。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- 経済の問題
経済、ゲーム理論の問題です。先生がお忙しいそうで中々会っていただけないので、ここで質問します。 複占市場下で企業1、2が存在するとしてこの企業が生産する財の市場需要関数を Q＝100-2P とします。Qは需要量、Pが価格です。また費用関数はC(1)＝ｑ(1)^2、C(2)＝ｑ(2)^2がそれぞれの企業に与えらています。 (1)企業1の利潤をｑ(1)、及びｑ(2)関数として表せ (2)企業1の反応関数r1（ｑ(2)）を求めよ (3)各企業の反応曲線を図示せよ (4)ナッシュ均衡で実現する各企業の生産量と市場価格はを求めよ (1)は自分で考えたらところπ(1)＝ｑ(1)×P（100－2P）－ｑ(1)^2かな、と思ったのですがどう考えればよいでしょうか。(1)以降は残念ながら全く見当もつかないです… 自分の力でなるべくやりたいので、途中式や答えを載せて頂くというより、アプローチの仕方を教えていただけないでしょうか? よろしくお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 経済学・経営学
- ミクロ経済学の問題
下記の問題の解き方がわからないので教えていただきたいです。 同じ財を生産する2つの企業、企業1と企業2を考える。 (企業1の限界費用は10であり、企業2の限界費用は2である。 逆需要関数は、y1 + y2 < 16ならばp = 16 - (y1 + y2)、 y1 + y2 ≥ 16 ならば p = 0 である。 ここで，y1 と y2 はそれぞれ企業 1 と企業 2 が選択した生産量である。 (a) 企業1と企業2の反応関数を導出せよ。ここで 企業が生産しないことを選択する場合の条件を含めることを忘れないこと。 (b) 企業1と企業2が同時に生産量を選択したとする。このゲームのCournot均衡（またはNash均衡）を求めよ。 (注意．(注意：均衡では，どちらかの企業が正の生産をしていないかもしれない)。 (c) 企業2 がy2 を選択する前に企業1 がy1 を選択し，企業2 がy2 を選択する際に y1 を観察することができる。逆帰納法を用いて，スタッケルベルグ均衡における y1 とy2 の選択を求めよ。 (d) 企業 2 が企業 1 より先に y2 を選択し、企業 1 は y1 を選択する際に y2 を観察することができる。逆帰納法を用いて、スタッケルベルグ均衡における y1 とy2 の選択を求めよ
- 締切済み
- 経済学・経営学
お礼
解いてみたらできました！法則？が分かってきたような感じがします。解説していただいてありがとうございました。