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センター試験実践問題
△ABCにおいてAB=6,BC=5,CA=7である ∠ABC=θ、Aを通りBCに垂直な直線とBCとの交点をHとする △ABCの外接円をOとする、円Oの周上にCと異なる点Dを△ABCと△ABDの面積が等しくなるようにとると、Dはケにある ケに当てはまるものを次の0から2から一つ選べ (0)Aを含まないほうの弧BC上 (1)Bを含まない方の弧CA上 (2)Cを含まない方の弧AB上 解説 DはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありDはBを含まない弧AC上にある とあったのですがDはCを通りABに平行な直線と円Oの周との交点でありとあるのですが 何故このような事が言えるのですか？何故Bを含まない弧AC上となるのか分かりません
- arutemawepon
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図をみてください。 △ABCで、底辺ABとすると高さがCHです。----------図でも確認できますか？(1) Dの可能性のある場所をすべて考えるために 直線ABからCHの距離にある点をすべてとります。 ABと平行な２本の直線ができます この直線上の点が求めるものです-----------------図でも確認できますか？(2) そのうちの1本直線pは、ABの上側にあります、-----図でも確認できますか？(3) のこりの１本直線qは、ABの下側にあります--------図でも確認できますか？(4) Dは、この２本の平行線上のどこかにあり、 かつ外接円上にある点です。---------------------図でも確認できますか？(5) 条件に合うDの場所は図の矢印の位置にあることが確認できますか？(6)
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- mizuwa
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そうです。 そこまでチェックできているならわかったということですね。 まだ、そのあとがありますか？
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計算ではなく図だけを見てDがCを含むほうの弧AB側にあるというのはどうやって分かるんですか？
- mizuwa
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計算について おっしゃるように求めました。 計算がたいへんだとおもったら、数学はやめたほうが良いです。 もちろん簡単なやり方は考えるべきです。 図から見分ける方法 図をご覧になったうえで仰っているのでしょうか？ 三角形の面積は底辺×高さ÷2です。 △ＡＢＣと△ＤＢＣの底辺を共通のＢＣとしたとき、高さが同じはずです。 ＢＣから高さの高さを考えれば、図をみてすぐわかるはずですが・・・ (もし、見てわかるけどその保障は？ということなら、計算した結果で判断できます)
お礼
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>△ＡＢＣと△ＤＢＣの底辺を共通のＢＣとしたとき、高さが同じはずです。 △ABCと△DABを比較して辺ABが共通で高さを考えるのではないのですか？
- mizuwa
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Oから弦ABに垂線を下ろし、 ABとの交点をH，Cを含まない弧ABとの交点をＭとします。 OM＝OA＝OMは半径で、HA＝HB＝(1/2)AB＝3 △OAHについて、三平方の定理を利用して、OHを求め OM－OH＝2√6/3 これが、Cを含まない弧上にある点と、弦ABとの距離の最大です。
お礼
御返答有難うございます
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OM－OH＝2√6/3はどうやって求まったのですか？ OM=OAですがOAは正弦定理などで35√6/24を求めた後でOHも√(OA^2-3^2)から求めて それから求めたという事ですか？それだと計算が大変なのですが、それ以外の計算方法で求めたということでしょうか？ それと図を見てすぐにDはBを含まない弧AC上にあると分かる方法はないですか？△ABCの辺の比や弧の長さなどからすぐ分かる考え方がありましたら是非教えてください
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⊿ABCにおいて、AB=６、BC=5、CA=７である ⊿ABCの外接円をOとする。円Oの周上にCと異なる点Dを、⊿ABC、⊿ABDの面積が等しくなるようにとると、DはCを通りABに平行な直線と円Oの周と交点であり、DはBを含まない弧AC上にある。 とあったんですがなぜDがこのような点になるかわかりません (1)点Cを通りABに平行な直線上に点Pをとるとすると、AP+BPは常に等しいのでしょうか？またそうなら理由を教えてください (2)点Cを通りABに平行な直線上に点Pをとるとすると、APXBPは常に等しいのでしょうか？これももしそうなら理由をお願いします (3)⊿ABC、⊿ABDの面積が等しくなるようにとった点DはなぜCを通りABに平行な直線と円Oの周と交点となるのですか？
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御返答有難うございます
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