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微分 接線の方程式

接線の方程式の y=sin (x/2) P[ (2/3)π , √3/2] の問題がわからないので教えてください途中式もお願いします。   答えは、y=x/4 + √3/2 - π/6 になるみたいです。

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  • info222_
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回答No.3

No.1です。 ANo.1の補足質問の回答 >y'=(1/2)cos(π/3) >がなぜ1/4になるんですか? ANo.1の回答 >(1)上の点P[ (2/3)π , √3/2]における接線の傾きは >(2)にx=(2/3)πを代入して >y'=(1/2)cos(π/3)=1/4 を読めば 接点Pのx座標=(2/3)πを(2)のy'の式に代入して y'=(1/2)cos(x/2)=(1/2)cos((2/3)π/2)=(1/2)cos(π/3)=(1/2)・(1/2)=1/4 (cos(π/3)から1/2が出てきて(1/2)に掛けて1/4となります) となることがわかりませんか? これが接点Pにおける接線の傾きになります。 お分かり?

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  • spring135
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回答No.2

点P(2π/3,√3/2)における y=sin (x/2)の接線の方程式: 接線の傾きは y'=(1/2)cos(x/2)=(1/2/*(1/2)=1/4 接線の方程式 y-√3/2=(1/4)(x-2π/3) ⇒ y=x/4+√3/2-π/6

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  • info222_
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回答No.1

y=sin (x/2) ...(1) 微分して y'=(1/2)cos(x/2) ...(2) (1)上の点P[ (2/3)π , √3/2]における接線の傾きは (2)にx=(2/3)πを代入して y'=(1/2)cos(π/3)=1/4 したがって点P[ (2/3)π , √3/2]における接線は y=(1/4)(x-(2/3)π)+√3/2 括弧をはずして y=(1/4)x+(√3/2)-(π/6) …(答)

depin
質問者

補足

y'=(1/2)cos(π/3) がなぜ1/4になるんですか?

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