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ラプラシアンについて

　 ラプラシアン（ラプラス作用素）△の定義、つまり▽・▽＝△は分かるのですがその幾何学的イメージが出ません。 定義式▽・▽＝△から、ラプラシアンは勾配の内積となりますが、勾配の内積と考えても何を意味するのか分かりません。 特に3次元ラプラシアンについてその幾何学的イメージ、物理的意味をうまく捉える方法がありましたら教えて下さい。 　 　

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

>定義式▽・▽＝△から、ラプラシアンは勾配の内積となりますが 誤解です。 △φ=▽・▽φ＝div(gradφ) であって、ラプラシアンは勾配の発散ということです。 勾配は高いところから低いところへ水が流れるパスのイメージ、発散は当該微小領域への流入、流出量に 対応します。詳しくはWikipediaを見てください。

sugaku2012
質問者

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　 ありがとうございました。 　

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