空気抵抗による飛行機の減速距離を求める問題

このQ&Aのポイント
  • 力学(空気抵抗)の問題で困っています。飛行機が着陸する際に空気抵抗による減速距離を求める問題を解いています。
  • 問題の解法は、抵抗力がD=kv^2という式で近似できることから出発し、グラフの値を代入してkの値を求めます。
  • しかし、計算結果から得られた減速距離が短いように感じられます。どこに間違いがあるのかわからないため、助言を求めています。
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力学(空気抵抗)の問題で困っています

画像の問題ので困っています。 自分なりに問題文を簡単に和訳すると 5Mgの飛行機が300km/hで着陸した。パラシュートがついていて それによる抵抗力は図のようになっている。150km/hに減速するのに必要な 距離はいくらか。抵抗力はD=kv^2で近似し、kは一定とする。 というふうに解釈して以下のように問題をときました。 D=kv^2からグラフの値を代入して120*10^3=k*83.33^2 (300km/h=83.33m/s) これよりk=17.28[Ns^2/m^2] また、運動方程式はm*dv/dt=-kv^2 tで積分して1/v=kt/m+C t=0でv0=83.33なので c=1/v0[s/m] ゆえにv=mv0/(kv0t+m) ここで、v=150km/h=41.66m/sとなる時刻は 41.66=(5000*83.33)/(17.28*83.33t+5000) ゆえにt=285.85[s] dx/dt=v=mv0/(kv0t+m)よりtで積分してx=(m/k)*ln(kv0t+m) ゆえに150km/hとなるのに必要な距離は上式にt=285.85を代入して x=3744.18[m] となったんですが、時間がかかってる割には距離が短いように感じられます。 しかし、式を確認してもどこが間違っているのかわからないので困っています。 どなたか間違いがあるならご指摘お願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

>ここで、v=150km/h=41.66m/sとなる時刻は 41.66=(5000*83.33)/(17.28*83.33t+5000) ゆえにt=285.85[s] ここで間違っている。tはこんなに大きくない。暗算でもわかる。 この方程式を変形すると 17.28*83.33t+5000=(5000*83.33)/41.66=10000 17.28*83.33t=5000 tの係数がどのみても1000を超えている。tはせいぜい3くらいじゃないの。

nash0617
質問者

お礼

計算してみたら3.47となりました(^^;; ご指摘ありがとうございます!

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

えぇと, 確かに 150 km/h 以上の速度で 285 s 走る と 3700 m じゃすまないわなぁ. とりあえず時間は大丈夫?

nash0617
質問者

補足

時間がかかりすぎですよね(^^;; 式が間違っているのでしょうか?

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