- ベストアンサー
計算の違いによる間違い…？
最近疑問に思う計算式があるのです。次のような計算なんですが、 １÷３＝1/3＝0.333… 1/3×３＝１ 0.333…×３＝0.999… となり小数点で計算した場合、答えが１になりません。かぎりなく１には近づくのですが。 これはなぜ、そうなるのでしょうか？知っている方がいれば教えてください。お願いします。
- kotikame00
- お礼率60% (17/28)
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数7
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
9 が有限の個数であれば 1 ≠ 0.9 1 ≠ 0.99 1 ≠ 0.999 1 ≠ 0.9999 のようにどれだけ９の個数を増やしても１とは異なる数字ですが， 無限に並んだ場合 1 = 0.9999999999… です． １の別表記ということです．
その他の回答 (6)
- LLcK
- ベストアンサー率36% (13/36)
0.999…は無限に続く小数なので、極限を用いて表現します。 0.99999… ＝lim[n→∞,1－(1/10)^n] ＝lim[n→∞,1]－lim[n→∞,(1/10)^n] ＝1-0 ＝1 よって、No.3の方の回答と同様に0.999…は１の別表記であることが理解されると思います。
お礼
このような表現の仕方もありましたか。 勉強になりました。ありがとうございます。
人間の場合は、有効桁数は無限に近いところまで取り扱い可能で、実用上割り切れないものは分数で考えることができる コンピュータの場合は、有効桁数は有限 という違いがあります。 すなわち利用できる有効桁数で表現できない部分は捨ててしまっているから、だと思います。 仮に有効桁数を３桁とすると １÷３＝1/3＝0.333 人間なら考慮できる余りの0.001を表現できず捨ててしまっているので、コンピュータ上では0.333になり 0.333×３＝0.999 となってしまう。
お礼
コンピュータ上ではそのように考えているのですか。 参考になりました。ありがとうございます。
- yamadayouichirou
- ベストアンサー率25% (194/763)
＞知っている方がいれば教えてください。 はいはい。 「1/3＝0.333…」としたとき、「1/3にはなりません」、「限りなく1/3にはちかづくのですが」。 「限りなく1/3には近づくが、1/3にならないもの」を３倍すると、「限りなく3/3には近づくが、3/3にならないもの」になる、というわけです。 有理数の加減乗除は分数で行いましょう。
お礼
そのような考え方もあったとは。 参考になりました。どうもありがとうございます。
- 2mama
- ベストアンサー率15% (52/327)
答えは簡単です。 0．333333・・・は1/3でないからです。 小数点以下第何位までいっても1/3にはなりません。 無限に1/3に近づくだけです。 ですので，いくら×3をしても 1にはなりません。
お礼
なるほど。そう考えてみると確かにそうですね。 どうもありがとうございます。
- noraichi
- ベストアンサー率8% (6/72)
ｘ=０．９９９９９９９９９・・・として、両辺を１０倍ずつすると、10ｘ＝９．９９９９９９９９９．．．。 両辺の差を求めると、９ｘ＝９だからｘ＝１です。 ０．３３３３３３３３×３＝１で間違いない！でも変！
お礼
なるほど！確かにそうなりますね。 どうもありがとうございます。
- pbforce
- ベストアンサー率22% (379/1719)
0.333…×３≒0.999…で、 正確には0.333…×３＝1です 証明は質問者様の逆をやれば良いだけですね。 0.333…＝1/3 0.333…×３＝（1/3）×３＝1 となります。
お礼
なるほど。勉強になります。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 小6算数（計算の見積もり）
19.7×4.2 は19.7の小数点を１こ下げて2にして4.2のほうは4のままでけいさんして8,になり19.7の小数点のほうを１こずらしたんでこたえの８の小数点を逆に１こ上げて答えは８０．こういう考えでいいですか＞ じゃ71.3×56.2もおなじふうに71.3の小数点を１こ下げて7にして56.2も1こ下げて5でもうしろが6なので5が6に変わり42 合計で2こ繰り下げたことになるのけ42のほうも2こ小数点を上げる。答えは４２００でだいじょうぶでしょうか？？？ それがもし642×0.45のときにはどうしたらいいですか？？642の小数点を２こ下げて6にして、0.45は０そのまま。6×０で答０。それと286万×0.32ならどうなりますか？？
- 締切済み
- 数学・算数
- 小数点の逆算の計算で解き方がわかりません。
小数点の逆算の計算で解き方がわかりません。 問題：2.8×1.7＝28×□ □にはいる数を答えよ 私は計算せずに単純に2.8:28と1.7:○で、小数点一個下げて「0.17」と回答を出しました。 これを計算式で出そうとおもうとうまくいきません。 2.8×1.7＝4.76 4.76＝28×□ □＝28/4.76 □＝5.88・・・ となり答えが違ってしまいます。 どこの考え方がおかしいのでしょうか？ ご存知の方がいらっしゃいましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算が合わなくて・・・
次の連立方程式を解いてもらえませんか？ (110*x+200*y)*(20.0-0.0)=90.0*(642-500) (110*x+200*y)*(25.0-20.0)=152*x*(30.0-25.0) 僕が計算する答えと回答の答えが若干ずれてて・・・ 四捨五入しないで小数点以下４桁まで求めて欲しいのです。 とても面倒だとは思いますが、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 小数点、指示がない場合、何位まで？
先日2.7+3.26/(1.7)² – ³√20.7 （ (1.7)² – ³√20.7 分の2.7+3.26） の問題について³√20.7の計算機を使っての答えの出し方がわからずこちらで質問させて頂きました。 親切な回答者から答えて頂き、計算機 で³√20.7＝2.74572338.......と答えを出す事が出来る様になりました。 そしてこの問題の答えは41.3です。 ひととうりの計算をやってみて、改めて、疑問に思うところがあるので教えて頂きたいのですが、、 割り切れない場合、又それについて指示がない場合、小数点をどこまで出せばいいのかわかりません。 この問題の原文は（英文ですみません）Calculate: 2.7+3.26/(1.7)² – ³√20.7 and round to 1 decimal place. です。 2.7+3.26/(1.7)² – ³√20.7→5.96/2.89-2.74572338.......→5.96/0.14427622=41.309648..... で、答えは41.3となります。 しかし、この³√20.7＝2.74572338を問題で特に指示が無い場合、小数点何位まで使うのか、という判断はどうやって決まるのですか？ 答えに対してはround to 1 decimal place（小数点第一位まで）と指示がありますが、途中経過の計算に対しては何の指示もありません。 例えば³√20.7＝2.74572338を少数２位までの2.75で計算するとします。 2.7+3.26/(1.7)² – ³√20.7→5.96/2.89-2.75→5.96/0.14=42.5714.....と答えは全く違ったものになります。 又、この問題とは異なりますが、テスト前に過去の問題を息子がやって同じ様な問題がある度に疑問に思ってます。 指示がない場合、少数点、どこまで答えればいいのか。 以前先生に息子が聞いた答えは少数第２位まで。 が、もうひとつ納得がいきません。 答えを出す場合小数点は何位まで出せばいいのか？ 途中の計算で割り切れない場合、小数点は何位まで使えばいいのか？ 何か決まりはあるのでしょうか？ 非常にわかり難いかと思いますが、最後まで読んで頂いた方、有難うございます。 教えて頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算機の機能のＭ+やＭ－を使って下記の計算をしたいのですが
計算機の機能のＭ+やＭ－を使って下記の計算をしたいのですが (1)６９５×５×１０．４５＝３６３１３．７５ （上記小数点切り捨て） (2)３６３１３×０．９＝３２６８１．７ （上記小数点切り捨て） (3)３６３１３－３２６８１＝３６３２ (1)の答えの小数点切り捨ては計算機の小数点をカットするやつ？でカットして (2)にイケるのですが、最後に関してはどちらもメモしながらやっている状態なので メモをせずに計算できる方法があれば教えていただけませんでしょうか？ ヨロシクご教授願います
- 締切済み
- 数学・算数
- 小数点の計算をはずしたいです
1 2 3 4 Ａ 3000 700 4（4.28） Ｂ 12000（12840） Ａ２÷Ａ３の答えが、実際は（4.28）なのですが、表示上は小数点を入れず 4にしています。 Ｂ１に、Ａ２×Ａ４の答えを載せたいのですが どうしても小数点も含めて計算してしまいます。 単純に3000×４の答えをＢ１に入るようにしたいのですが どなたかお教え願えませんでしょうか？ 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- Excelでの小数点の計算
小数点以下の部分で計算が上手くいかず困っています。 Excelのバージョンは2007です。 そして、各セルの内容は次の通りです。 A1:8347 B1:4.04 C1:8.66 D1:B1+C1 E1:D1-(3.5+8.3) F1:ROUNDDOWN(A1*E1,1) F1のセルの答えは小数点第2位で切り捨てしなければなりません。 そうすると、答え変わってしまい、正しい結果になってくれません。 この場合の対処法があれば教えてください。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- エクセル計算について。
エクセルで計算をしています。10.2 1.3 1.4 0.0などの計算です。サムで計算をすると、合ってる列もあるのですが、答えが多少ずれて計算される列もあります。小数点は切り捨てています。どうすればきちんとした値が求められるでしょうか？
- 締切済み
- インターネットビジネス
- 簡単な計算ですが・・・
煙突の体積を求めたいのです。 直径30ｃｍ、つまり半径15ｃｍ、長さ8.5ｍの円柱の体積を求めたいのですが、 0.15×0.15×3.14×8.5とすると、0.6005m3となるのですが・・・ 他の計算が全てm3でも止めている都合上、答えは m3 で求めたいのです。体積が小数点以下の答えになるのがいまいち理解できません。 体積が小数点以下ってどういうことでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど、そうだったんですか。 勉強になりました。 御回答、ありがとうございました。