数IIBの質問です

質問

y=2sinxsin2x-cosx+2
y'=-4cos^3x+3cosx+2

cosx=tとおくと　0≦x＜2π　であるあら-1≦t＜1となる。

cos0=1 cos2π=1で　1≦t＜１となって範囲がなくなるような気がします。

なぜcos0=-1となるのでしょうか

回答No.6

info222_

No.2, No.5です。

>>t=cos(x)とおくと　1≧t≧-1

>のところがわからないので質問したました。
>解答No.2をみたところｘの範囲をπ/2づつわけてｔの範囲を求めていますが、
>三角関数の範囲を文字"t"の範囲にするときは
>三角関数の範囲をπ/２づつに分けて文字の範囲を求める。

>ということでしょうか。
そうですね。

問題の質問の内容のところで

>cos0=1 cos2π=1で　1≦t＜１となって範囲がなくなるような気がします。

とあるので、分かりやすいようにπ/2で範囲を区切ってみました。
そうすれば　x=0～2πと変化するとき t=cos(x)=1～0～-1～0～1と変化することがわかる。
すなわち、tが　「1≦t≦1」ではなく「-1≦t≦1」と変化することがわかるでしょう。

t=cos(x)　（0≦x＜2π)のグラフを描いてみればわかりやすいでしょう。

回答No.5

info222_

No.2です。

問題が

>0≦x＜２πのとき、関数y=2sinx sin (2x)-cosx+2 の最大値と最小値、
>及びその時のxの値を求めよ。
であるなら

t=cos(x)とおくと　1≧t≧-1
y=2sinx * 2sinx cosx -cosx +2
=4(sinx)^2 * cosx -cosx +2
=4(1-(cosx)^2) * cosx -cosx +2
=4(1-t^2) t -t +2
=-4t^3 +3t +2
dy/dt=-12t^2 +3
dy/dt=0のとき　t=±1/2
-1≦t<-1/2で　dy/dt<0, 単調減少
-1/2<t<1/2で　dy/dt>0 単調増加
1/2<t≦1で　dy/dt<0 単調減少
t=-1/2で極小値1、t=1/2で極大値3
t=-1でy=3, t=1でy=1

以上から（答）は
t=-1(x=π), t=1/2(x=π/3, 5π/3)のとき　最大値3をとり
t=-1/2(x=2π/3, 4π/3), t=1(x=0)のとき　最小値1をとる。

補足

>t=cos(x)とおくと　1≧t≧-1

のところがわからないので質問したました。
解答No.2をみたところｘの範囲をπ/2づつわけてｔの範囲を求めていますが、
三角関数の範囲を文字"t"の範囲にするときは
三角関数の範囲をπ/２づつに分けて文字の範囲を求める。

ということでしょうか。

回答No.4

yyssaa

y=2sinxsin2x-cosx+2
を微分して
y'=-4cos^3x+3cosx+2
になる？

回答No.3

spring135

>0≦x＜２πのとき、関数y=2sixsin2x-cosx+2の最大値と最小値、
及びその時のxの値を求めよ。

cosx=tとおくと　0≦x＜２πより

-1≦t≦1　

y=2sixsin2x-cosx+2=2six(2sinxcosx)-cosx+2=4sinx^2cosx-cosx+2

=4(1-cos^2x)cosx-cosx+2=4(1-t^2)t-t+2=-4t^3+3t+2

dy/dt=-12t^2+3=-12(t^2-1/4)=-12(t-1/2)(t+1/2)

y=-4t^3+3t+2は

t=-1 y=3

t=-1/2 y=1（極小値）

t=0 y=2

t=1/2 y=3(極大値)

t=1 y=1

となる。増減表、グラフを書くこと

いじょうより

最大値y=3 (t=1/2,x=π/3,5π/3）

最小値y=1 (t=-1/2,x=2π/3,x=4π/3 ; t=1,x=0)

回答No.2

info222_

> 数IIBの質問です

>y=2sinxsin2x-cosx+2
>y'=-4cos^3x+3cosx+2

これだけでは何を求める問題かわかりません。
問題を省略しないでお書きください。
何を回答すれば良いか判りません。

>cosx=tとおくと　0≦x＜2π　であるあら-1≦t＜1となる。
これ↑は間違いです。
誤：-1≦t＜1
正：-1≦t≦1

x=πのとき t=-1
x=0のとき　t=1
となります。

>cos0=1、 cos2π=1で　1≦t＜１となって範囲がなくなるような気がします。
これ↑は間違いです。
誤：cos0=1、 cos2π=1で　1≦t＜１となって範囲がなくなる
正：0≦x＜π/2のとき　1≧t＞0、
　　π/2≦x≦πのとき　0≧t≧-1、
　　π＜x≦3π/2のとき -1＜t≦0、
　　3π/2＜x＜2πのとき 0＜t＜1
　　となって　範囲は -1≦t≦１となる。

>なぜcos0=-1となるのでしょうか
これ↑は間違い。
誤：cos(0)=-1
正：cos(0)=1

補足

問題は
0≦x＜２πのとき、関数y=2sixsin2x-cosx+2の最大値と最小値、
及びその時のxの値を求めよ。

です。
-1≦ｔ≦１の部分のみがわからなかったので問題を省略しました。
すみませんでした。

三角関数の範囲を文字"t"の範囲にするときは
三角関数の範囲をπ/２づつに分けて文字の範囲を求める。

ということですか。

回答No.1

asuncion

そもそも、解きたい問題は何ですか？

補足

0≦x＜２πのとき、関数y=2sixsin2x-cosx+2の最大値と最小値、
及びその時のxの値を求めよ。

です。