平行、垂直な直線の求め方

質問

点(-3.-1)を通り、次の各直線に平行な直線と垂直な直線の方程式を求てください。

(1)4x+2y+1＝0

(2)y+3＝0

回答よろしくお願いいたします。

回答No.3

noname#215361

(1)面倒ですが、別解を考えてみました。

4x+2y+1＝0において、x=0でy=-1/2、y=0でx=-1/4
よって、4x+2y+1＝0は点A（0，-1/2）と点B（-1/4，0）を通る
ここで、ベクトルABを考えると、その成分は（-1/4，1/2）
また、点（-3，-1）を点Cとする

・平行な直線
この直線上にある点Dを（x，y）とすると、ベクトルCD=（x+3，y+1）
上のベクトルABとベクトルCDは平行であるから、ベクトルCD=k*ベクトルAB（kは任意の数）と表わせる
これから、次の関係が成り立つ
（-1/4）（y+1）=（1/2）（x+3）→2x+y+7=0

・垂直な直線
この直線上にある点Eを（x，y）とすると、ベクトルCE=（x+3，y+1）
上のベクトルABとベクトルCEは垂直であるから、その内積は0
これから、次の関係が成り立つ
（-1/4）（x+3）+（1/2）（y+1）=0→x-2y+1=0

回答No.2

yyssaa

(1)4x+2y+1=0
＞変形してy=-2x-1/2
平行な直線：傾きが同じだからy=-2x+Aとおき、
点(-3.-1)を通るから-1=-2*(-3)+AからA=-7
よってy=-2x-7・・・答
垂直な直線：直交する2直線の傾斜の積は-1だから
求める直線の傾斜は-1/(-2)=1/2
y=(1/2)x+Bとおき、
点(-3.-1)を通るから-1=(1/2)*(-3)+BからB=1/2
よってy=(1/2)x+1/2
(2)y+3＝0
＞変形してy=-3、これはx軸に平行な直線
平行な直線：点(-3.-1)を通るx軸に平行な直線は
y=-1・・・答
垂直な直線：点(-3.-1)を通るy軸に平行な直線は
x=-3・・・答

回答No.1

spring135

平行な直線

(1)4x+2y+1＝0

4x+2y+c＝0とおく。

点(-3,-1)を通る。

4*(-3)+2*(-1)+c=0

c=14

答え

4x+2y+14＝0

(2)y+3＝0

平行な直線は

y=c

点(-3,-1)を通る。

c=-1

答え

y+1=0

垂直な直線

(1)4x+2y+1＝0

変形してy=-2x-1/2

この直線の傾きmは-2

垂直な直線の傾きm'は

m*m'=-1をみたす。

m'=1/2

点(-3,-1)を通る。

y+1=(1/2)(x+3)

答え

y=(1/2)(x+1)

(2)y+3＝0

垂直な直線は

x=c

点(-3,-1)を通る。

c=-3

答え

x+3=0